поруч.
Для того, щоб замість знака можна було поставити знак рівності, необхідно провести деякі додаткові міркування, пов'язані саме з нескінченністю числа доданків в правій частині рівності і стосуються області збіжності ряду.
При формула Тейлора приймає вигляд, в якому називається формулою Маклорена:
.
Колін Маклорен (1698 - 1746), учень Ньютона, в роботі Трактат про флюксій (1 742) встановив, що степеневий ряд, що виражає аналітичну функцію, - єдиний, і це буде ряд Тейлора, породжений такою функцією. У формулі бінома Ньютона коефіцієнти при ступенях являють собою значення, де.
Отже, ряди виникли у XVIII ст. як спосіб представлення функцій, що допускають нескінченне диференціювання. Однак функція, яка надається поруч, не називалася його сумою, і взагалі в той час не було ще визначено, що таке сума числового або функціонального ряду, були тільки спроби ввести це поняття.
Наприклад, Л. Ейлер (1707-1783), виписавши для функції відповідний їй статечної ряд, надавав змінної конкретне значення. Виходив числовий ряд. Сумою цього ряду Ейлер Cчитается значення вихідної функції в точці. Але це не завжди вірно.
Про те, що розходиться ряд не має суми, вчені стали здогадуватися тільки в XIX ст., хоча у XVIII ст. багато, і насамперед Л. Ейлер, багато працювали над поняттями збіжності та расходимости. Ейлер називав ряд збіжним, якщо його загальний член прямує до нуля при зростанні.
У теорії розбіжних рядів Ейлер отримав чимало суттєвих результатів, проте результати ці довго не знаходили застосування. Ще в 1826р. Н.Г. Абель (1802 - 1829) називав розбіжні ряди диявольським вигадництвом. Результати Ейлера знайшли обгрунтування лише наприкінці XIX ст.
У формуванні поняття суми сходиться ряду велику роль зіграв французький вчений О.Л. Коші (1789 - 1857); він зробив надзвичайно багато не тільки в теорії рядів, а й теорії меж, у розробці самого поняття межі. У 1826р. Коші заявив, що розходиться ряд не має суми.
У 1768г. французький математик і філософ Ж.Л. Д Аламбер досліджував ставлення наступного члена до попереднього в біноміальними ряді і показав, що якщо це відношення по модулю менше одиниці, то ряд сходиться. Коші в 1821г. довів теорему, що викладає в загальному вигляді ознака збіжності знакоположітельних рядів, званих тепер ознакою Д Аламбера.
Для дослідження збіжності Знакозмінні рядів використовується ознака Лейбніца.
Г.В. Лейбніц (1646 - 1716), великий німецький математик і філософ, поряд з І. Ньютоном є основоположником диференціального й інтегрального числення.
Список використаних джерел
Основна:
. «Курс математичного аналізу», автор - Нікольський С.М., г. Москва, вид. «Наука», 1990р.
2. «Вища математика», автор - Щипачев А.В., г. Москва, вид. «Вища школа», 1996р.
.Богомолов Н.В., Практичні заняття з математики. М., Вища школа, 1990 - 495 с.;
.Тарасов Н.П., Курс вищої математики для технікумів. М., Наука, 1971 - 448 с.;
.Зайцев І.Л., Курс вищої математики для технікумів. М., державне видавництво технікумів - теоретичної літератури, 1957 - 339 с.;
.Пісьменний Д.Т., Курс лекцій з вищої математики. М., Айріс Пресс, 2005, частина 2 - 256 с.;
.Вигодскій М.Я., Довідник з вищої математики. М., Наука, 1975 - 872 с.;
Додаткова:
1.Гусак А.А., Вища математика. У 2-х т., Т.2: Навчальний посібник для студентів вузів. Мос., ТетраСистемс, 1988 - 448 с.;
2.Грігулецкій В.Г., Лук'янова І.В., Петунін І.А., Математика для студентів економічних спеціальностей. Частина 2. Краснодар, 2002 - 348 с.;
.Грігулецкій В.Г. та ін. Задачник-практикум з математики. Краснодар. КГАУ, 2003 - 170 с.;
.Грігулецкій В.Г., Степанцова К.Г., Гетьман В.М., Завдання і вправи для студентів обліково-фінансового факультету. Краснодар. 2001 - 173 с.;
.Грігулецкій В.Г., Ященко З.В., Вища математика. Краснодар, 1998 - 186 с.;
