"justify">. При а? B (а gt; 0, а? 1, b gt; 0, b? 1) рівняння а f (x)=bg (х) тотожно рівнянню (c gt; 0, c? 1) на області D.
) Логарифмічні рівняння, що містять параметр.
Рішення логарифмічних рівнянь з параметрами зводиться до знаходження коренів елементарного логарифмічного рівняння.
Важливим моментом рішення рівнянь такого типу є перевірка приналежності знайдених коренів ОДЗ вихідного рівняння.
Основні методи рішення рівнянь, що містять параметр:
. Аналітичний метод
. Властивості функцій в задачах, що містять параметр. Функціональний підхід.
. Графічний метод. Координатна площина (x; y).
. Графічний метод. Координатна площина (x; a).
. 4 Особливості рішення нерівності з параметрами
Нерівність з параметрами - математичне неравенствовнешній вигляд, вирішення якого залежить від значень одного чи декількох параметрів. Як при вирішенні рівняння, так і при рішенні нерівності потрібно знайти всі ті значення невідомої величини, для кожного з яких зазначене співвідношення виявляється вірним.
Рішення нерівності (рівняння) може включати в себе кілька методів рішення, відповідних кожному виду рівняння при певних значеннях параметра. Наприклад, при якомусь значенні параметра нерівність лінійне, тому вирішуємо його аналітично тотожними перетвореннями; при інших значеннях параметра нерівність квадратичне, - вирішуємо його функціонально-графічним способом.
Аналогічно рівнянням з параметрами, нерівності з параметрами мають ту ж класифікацію видів і методів вирішення.
) Лінійні і квадратні нерівності, що містять параметр
) дрібно-раціональному нерівності, що містять параметр, що зводяться до лінійних.
Рішення деяких дрібно-раціональних нерівностей зводиться до вирішення нерівностей першого або другого ступеня.
) Ірраціональні нерівності, що містять параметр.
) Показові нерівності, що містять параметр.
) Логарифмічні нерівностей, що містять параметр.
Основні методи вирішення нерівностей, що містять параметр:
. Аналітичний метод
. Властивості функцій в задачах, що містять параметр. Функціональний підхід.
. Графічний метод. Координатна площина (x; y).
. Графічний метод. Координатна площина (x; a).
2. Методичні рекомендації до вирішення рівнянь і нерівностей з параметрами
Рішення завдань з параметрами є одним з найважчих розділів шкільної математики. При вирішенні завдань з параметрами потрібно, крім доброго знання стандартних методів рішень рівнянь і нерівностей, вміння проводити досить розгалужені логічні побудови, акуратність і уважність для того, щоб не втратити рішень і не придбати зайвих. Це вимагає від школяра більш розвиненого логічного мислення і математичної культури, але, у свою чергу, ці завдання самі сприяють їх розвитку. Досвід вступних іспитів показує, що учні, які володіють методами їх вирішення, зазвичай успішно справляються і з іншими завданнями.
На жаль, в програмах з математики для неспеціалізованих шкіл задачам з параметром практично не відводиться місця, а, наприклад, в підручнику для учнів шкіл і класів з поглибленим вивченням курсу математики («Алгебра і математичний аналіз для 10 та 11 класів », Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.І. Шварцбурд) їм відведено місце тільки в 11-му класі. Тим часом, завдання з параметрами можна і потрібно використовувати вже починаючи з лінійних і квадратних рівнянь і нерівностей. Це можуть бути задачі знаходження рішень в загальному вигляді, визначення коренів, що задовольняють будь-яким властивостям, дослідження кількості коренів залежно від значень параметра. Так зроблено в «Збірнику завдань з алгебри для 8-9 класів», 1994 г. (автори: М.Л. Галицький, А.М. Гольдман, Л.І. Звавіч). Важливо, щоб школярі вже на перших простих прикладах засвоїли: по-перше, необхідність обережного поводження з параметром - фіксованим, але невідомим числом, зрозуміли, що воно має двоїсту природу (з одного боку, це деяке число, з іншого боку, ступінь свободи спілкування з ним обмежується його невідомістю); по-друге, що запис відповіді істотно відрізняється від запису відповідей аналогічних рівнянь і нерівностей без параметра.
Методично було б правильно кожен пройдений тип рівнянь (нерівностей) завершувати завданнями з використанням параметра. По-перше, школяреві важко звикнути до параметру за два-три заняття - потрібен час; по-друге, використання подібних...
