и.
Узагальнюючою характеристикою варіації є Середнє Відхилення:
Лінійне - представляет собою Середнев з абсолютних відхілень усіх значень ознакой від величини середньої:
(2.15)
Квадратичність, або стандартне:
(2.16)
дісперсія (середній квадрат відхілень) - середній квадрат відхілень всех значень ознакой від величини середньої
(2.17)
Дісперсія посідає особливе місце у статистичності аналізі. На Відміну Від других характеристик варіації Завдяк Своїм математичность властівостям вона є невіддільнім и Важлива елементом других статистичних методів, зокрема дісперсійного АНАЛІЗУ.
Дісперсія має певні математичні Властивості:
1.Якщо всі значення варіант x Зменшити на сталь величину А, то дісперсія НЕ змініться:
(2.18)
.Якщо всі значення варіант x Сменить в А раз, то дісперсія змініться в A2 разів:
(2.19)
.Якщо частоти замініті частко, дісперсія НЕ змініться.
.Нескладнімі алгебраїчнімі перетвореності можна довести, что дісперсія - це Різниця квадратів.
(2.20)
де - квадрат середньої величини;- Середній квадрат значень ознакой.)
Для визначення дісперсії способом моментів Використовують формулу:
(2.21)
коефіцієнт варіації - обчислюють як відношення Середнев квадратичного до величини середньої:
(2.22)
Чім більшою є величина коефіцієнта варіації, тім Менш однорідною вважається статистична сукупність та Менш типів є середня для даної сукупності. Для невеликих вібірок сукупність вважається однорідною, если lt; 33%.
Характеристики форми розподілу.
Аналіз закономірностей розподілу предполагает оцінювання ступенів однорідності сукупності, асіметрії та ексцесу розподілу.
Одноріднімі вважаються Такі сукупності, елементи якіх мают Спільні Властивості и належати до одного типу, класу. При цьом однорідність означає НЕ повну тотожність властівостей елементів, а лишь наявність у них Спільного в істотному, головному.В однорідніх сукупно розподілі одновершінні (одномодальні). Багатовершінність свідчіть про неоднорідній склад сукупності, про різнотіповість ОКРЕМЕ складових. У такому разі необходимо перегрупувати дані, виокремити Однорідні групи.
У одновершинная розподілах віділяють сіметрічні та асіметрічні (скошені), гостро- та плосковершінні розподілі.
? симетричного Розподіл - рівновіддалені від центру значення ознакой мают однакові частоти
? асиметричний - вершина розподілу зміщена.
Напрям асіметрії протилежних напряму зміщення вершини. Если вершина зміщена ліворуч, маємо правостороннього асіметрію, и навпаки. Зазначімо, что асіметрія вінікає внаслідок обмеженої варіації в одному напрямі або під вплива домінуючої причини розвитку, яка виробляти до зміщення центру розподілу. Степень асіметрії різній - від помірного до значного.
Усіметрічному розподілі характеристики центру - середня, мода, медіана - мают однакові значення, в асиметричний - Різні. У разі правосторонньої асіметрії: а в разі лівосторонньої:.
Чім більша асіметрія, тім более Відхилення (). Очевидно, найпростішою мірою асіметрії є відносне Відхилення
(2.23),
Пожалуйста характерізує направление и міру скошеності в середіні розподілу; при правосторонній асіметрії, при лівосторонній -.
Іншою властівістю одновершинная розподілів є ексцес розподілу (степень зосередженості елементів сукупності вокруг центру розподілу).
Асіметрія та ексцес - две повязані з варіацією Властивості форми розподілу. Комплексне їх оцінювання віконується на базі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу - це середня Арифметичний k-го ступенів Відхилення індівідуальніх значень ознакой від середньої:
(2.24)
Очевидно, что момент 2-го порядку є дісперсією, яка характерізує варіацію. Моменти третього і 4-го порядків характеризують відповідно асіметрію та ексцес. У симетричних розподілі. Чім більша скошеність ряду, тім более значення. Для того щоб характеристика скошеності НЕ залежався від масштабом вимірювання ознакой, для порівняння ступенів асіметрії різніх розподілів вікорістовується Стандартизований момент (коефіцієнт асіметрії):
(2.25)
Коефіцієнтасіметрії На Відміну Від коефіцієнта скошеності покладів від крайніх значень ознакой. При правосторонній асіметрії коефіцієнт, при лівосторонній. Звідсі Правостороння асіметрія назівається додатного, а лівостороння - відємною. Уважається, что при асіметрія низька, Якщо не перевіщує 0,5 - середня,...
