lign=top>
8175
m yx = S1, 089 * в€љ 1/16 + 1,5625/19 = 0,414
5,832 - 2,57 * 0,414 ≤ y n ≤ 5,832 + 2,57 * 0,414
На продаж надійшла чергова партія однотипних автомобілів. Їх вік x p 1 = 3 роки. Потужність двигуна x p 2 = 165 к.с.
Розрахуємо точковий та інтервальний прогноз середнього значення ціни надійшли автомобілів по першій парній регресійній моделі
y = ОІ 0 + ОІ 1 х 1 + Оґ
Підставляємо x p 1 в рівняння регресії
Отримаємо точковий інтервальний прогноз середнього ціни.
(x p 1 ) = 18,74 - 1,844 * 3 = 13,208 тис. у.о.
Підставляємо точковий інтервальний прогноз середнього ціни (x p 1 ) = 12,3 тис. і x p 1 = 3 роки в рівняння кордонів довірчого інтервалу регресії. Отримаємо інтервальний прогноз з довірчою ймовірністю 0,9
Е·в.н. = 13,208 В± 2,57 * 0,414 або Е·н = 12,14 тис. у.о.,
Е·в = 14,27 тис. у.о.
Задача 2
Знайти за методом найменших квадратів оцінки коефіцієнтів множинної регресійній моделі
y = а 0 + а 1 х 1 + а 2 х 2 + Оµ
Перевірити якість оцінювання моделей на основі коефіцієнта детермінації і F-критерію. Пояснити їх змістовний сенс. p> Перевірити отримані в завданнях результати за допомогою засобів Microcoft Excel.
Розрахувати точковий та інтервальний прогноз середнього значення ціни надійшли автомобілів по множинної моделі y = а 0 + а 1 х 1 + а 2 х 2 + Оµ з довірчою ймовірністю 0,9. Як в задачі 1, вік надійшли автомобілів х 1 = 3 роки, потужність двигуна х 2 = 165 к.с.
На основі отриманих в задачах 1-2 статистичних характеристик провести змістовну інтерпретацію залежності ціни автомобіля від віку та потужності двигуна.
Сума творів ОЈх 1 х 2 дорівнює: 8175
Х Т Х = Х Т Y =
Знайдемо матрицю (Х т Х), зворотну матриці Х Т Х.
Для цього спочатку обчислимо визначник.
Х Т Х = 16 * 460 * 167667 +1611 * 84 * 8175 +1611 * 84 * 8175-1611 * 460 * 1611-84 * 84 * 167677-16 * 8175 * 8175 = 1234102720 +1106273700 +1106273700-1193847660-1183128912-1069290000 = 383548
Визначимо матрицю алгебраїчних доповнень
Завдання 3
У таблиці представлені щорічні дані обсягу продажів автомагазину. Побудувати графік в часі. Висунути гіпотезу про наявність тренда. Оцінити невідомі параметри лінійної трендової моделі z = а 0 а 1 t + Оµ з методом найменших квадратів.
Таблиця 2 Щорічні обсяги продажів
t роки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
z t , продажу, тис.у.о.
350
314
300
293
368
393
339
443
467
457
488
424
Для знайденого рівняння тренда побудувати довірчу смугу при рівні довіри 0,9. Зобразити графічно точковий та інтервальний прогноз середнього обсягу продажів.
У таблиці 3 обсяги продажів z t в тис. у.о. деталізовані за місяцях. Побудувати графік обсягу продажів в часі. Висунути гіпотезу про наявності лінійного тренду і сезонних коливань обсягу продажів:
z 1 = а 0 а 1 t + а 2 cos (2ПЂt/12) + а 3 sin (2ПЂt/12) + Оµ t
Оцінити параметри цієї моделі методом найменших квадратів.
За рівняння трендово-сезонної моделі знайти точковий прогноз середнього обсягу продажів на 12 місяців та інтервальний прогноз середнього обсягу продажів на 1 місяць вперед при довірчій ймовірності 0,9.
Щомісячні обсяги продажів
t, роки
Z t
