> у = b0 + B1 x. p> Дли порівняння на малюнку наводяться графіки істинної функції регресії f {х) = 2x, теоретичної апроксимуючої функції рег-рессіі = b0 + B1 x. До останньої сходиться по ймовірності оцінка рівняння регресії при необмеженому збільшенні обсягу вибірки (n).
Оскільки ми помилилися у виборі класу функції регресії, що, нажаль, досить часто зустрічається в практиці статистичних досліджень, то наші статистичні висновки і оцінки не будуть мати властивість спроможності, тобто, як би
ми не збільшували обсяг спостережень, наша вибіркова оцінка не буде сходитися до істинної функції регресії f (х). Завдання регресійного аналізу полягає в побудові моделі, що дозволяє за значеннями незалежних показників отримувати оцінки значень залежної змінної. Регресійний аналіз є основним засобом дослідження залежностей між соціально-економічними змінними. Це завдання ми розглянемо в рамках найпоширенішою у статистичних пакетах класичної моделі лінійної регресії. Специфіка соціологічних досліджень полягає в тому, що дуже часто необхідно вивчати і передбачати соціальні події. Друга частина даної глави буде присвячена регресії, метою якої є побудова моделей, що пророчать імовірність подій. Величина називається помилкою регресії. Перші математичні результати, пов'язані з регресійним аналізом, зроблені у припущенні, що регресійна помилка розподілена нормально з параметрами, помилка для різних об'єктів вважаються незалежними. Крім того, в даній моделі ми розглядаємо змінні як невипадкові значення. Таке, на практиці, виходить, коли йде активний експеримент, в якому задають значення (наприклад, призначили зарплату працівнику), а потім вимірюють (оцінили, якою стала продуктивність праці).
Якби ми правильно обрали клас функцій регресії, то неточність в описі f (x) з допомогою пояснювалася б тільки обмеженістю вибірки і, отже, вона могла б бути зроблена скільки завгодно малої при n.
З метою найкращого відновлення за вихідними статистичними даними умовного значення результатірующего показника у (х) і невідомої функції регресії f (x) = M (y/x) найбільш часто використовують наступні критерії адекватності (функції втрат). [7]
1. Метод найменших квадратів, згідно з яким мінімізується квадрат відхилення спостережуваних значень результативного показника yi (i = 1,2, ..., n) від модельних значень i = f (xi, b), де b = (b0, b1, ..., bk) - коефіцієнти рівняння регресії, xi - значення вектора аргументів на i-му спостереженні:
.
Вирішується завдання відшукання оцінки вектора b. Отримана регресія називається среднеквадратической. За це іноді залежну змінну називають відгуком. Теорія регресійних рівнянь з випадковими незалежними змінними складніше, але відомо, що, при великій кількості спостережень, використання методу розробленого коректно. Для отримання оцінок коефіцієнтів регресії мінімізується сума квадратів помилок регресії. У пакеті обчислюються статистики, що дозволяють вирішити ці завдання. Чи...
