(1.4)
Це співвідношення випливає з симетричності нормального розподілу щодо початку координат.
За формулою 1.3. можна визначся ймовірність потрапляння контрольованого (за кількісним ознакою) параметра в полі допуску, обмеженого значеннями,. Замінивши у формулі 1.3. значення А і В на і відповідно, отримаємо формулу для вирішення нашої задачі:
(1.5)
По суті цього ймовірністю визначається ймовірна частка придатної продукції (по контрольованому параметру). Якщо з одиниці відняти ймовірну частку придатної продукції, то отримаємо ймовірну частку дефектної продукції, яку позначимо через:
(1.6)
Кордон регулювання для контрольних карт середніх арифметичних значень визначають також за допомогою закону нормального розподілу. В якості випадкової величини використовують значення:
(1.7)
де - вибіркове середнє арифметичне значення випадкової величини; - математичне сподівання випадкової величини при налагодженому стані технологічного процесу (Зазвичай за приймають середину поля допуску); - середньоквадратичне відхилення вибіркового середнього (), яке пов'язане з середнім квадратичним відхиленням випадкової величини співвідношенням
(1.8)
Випадкова величина, як і випадкова величина, розподілена нормально, причому її математичне сподівання дорівнює нулю, а середнє квадратичне відхилення дорівнює одиниці. Тому, для вирішення завдання статистичного регулювання можна використовувати таблицю функції нормованого нормального розподілу. Тоді умовою налаженности технологічного процесу є виконання нерівності:
(1.9)
де - критичні значення, які для статистичного регулювання зазвичай встановлюють рівними +3, -3. Звідси отримуємо:
(1.10)
Таким чином, процес буде визнаватися налагодженим до тих пір, поки вибіркове середнє арифметичне НЕ перевищить значення в лівій або правій частинах цієї нерівності, якими визначається положення меж регулювання на контрольній карті середніх арифметичних значень. Позначимо їх - для верхньої межі регулювання та - для нижньої межі регулювання [7].
1.2.2 Контроль за альтернативною ознакою
При контролі за альтернативною ознакою ми маємо справу з дискретними випадковими величинами - це число дефектних одиниць продукції або число дефектів. При статистичному регулюванні виникає завдання вибору критерію для оцінки стану технологічного процесу. Тут можуть бути різні підходи. Розглянемо один з них, на основі якого будуються контрольні карти. За періодично відбираються вибірках обсягу потрібно оцінити стан технологічного процесу - процес налагоджений або він Разлажен. Оцінка проводитися на основі підрахунку числа дефектних одиниць продукції або числа дефектів у вибірці. Необхідно визначити, яке число вважається допустимим.
Мабуть це число повинне бути таким, при якому хороші партії будуть ...
