Що стосується другого обставини, то в теорії ймовірностей доведено, що сума досить великого числа незалежних (або слабо залежних) випадкових величин, підпорядкованих яким завгодно законам розподілу (при дотриманні деяких дуже нежорстких обмежень), наближено підпорядковується нормальному закону, і це виконується тим точніше, чим більша кількість випадкових величин підсумовується. Більшість зустрічаються на практиці випадкових величин, таких, наприклад, як помилки вимірювань, можуть бути представлені як сума вельми більшого числа порівняно малих доданків - елементарних помилок, кожна з яких викликана дією окремої причини, незалежної від інших.
У графічній формі нормальний закон розподілу зображується колоколообразной кривої (рис. 1). br/>В
Рис. 1. Крива нормального законно розподілу
Цією кривої визначається щільність ймовірності f (х) значень випадкової величини.
Форма цієї кривої визначається виразом:
(1.1)
де - середнє квадратичне відхилення випадкової величини; - Математичне сподівання випадкової величини;
Максимальна ордината кривої дорівнює
прі. (1.2)
У міру віддалення від точки щільність розподілу зменшується, і при прагнуть до нескінченності крива асимптотично наближається до осі абсцис.
Крива нормального розподілу характеризується двома параметрами: і. Сенс цих параметрів полягає в наступному. Значенням визначається центр розсіювання - якщо змінювати центр розсіювання, крива розподілу буде зміщуватися уздовж осі абсцис, не змінюючи своєї форми (Рис. 2). Таким чином, значенням визначається положенням кривої розподілу на осі абсцис. Розмірність така ж, що і розмірність випадкової величини.
В
Рис. 2. Криві розподілу нормального розподілу при зміні центру розсіювання
Значним визначається форма кривої розподілу. Оскільки площа під кривою розподілу повинна завжди залишатися рівній одиниці, то при збільшенні крива розподілу стає більш плоскою. На рис. 3 показані три криві при різних:
В
Рис. 3. Криві розподілу при різних значеннях
статистичний метод управління якість
Таким чином, значенням визначається форма кривої розподілу-це є характеристика розсіювання. Розмірність параметра збігається з розмірністю випадкової величини.
У багатьох завданнях, пов'язаних з нормально розподіленими випадковими величинами, доводиться визначати ймовірність потрапляння випадкової величини, підпорядкованої нормальному закону з параметрами Ој, Пѓ, на ділянку від А до В . Таким ділянкою може бути, наприклад, поле допуску від верхнього значення до нижнього -.
Це завдання вирішують за формулою
(1.3)
де - є нормальна функція розподілу з параметрами і p> Значення визначають за таблицею 1 [6].
Для негативних значень функцію визначають зі співвідношення
....
