зроблена для оцінки вартості європейського опціону колл на акції, за якими не виплачуються дивіденди. Щоб використовувати дану формулу для оцінки вартості опціону на акції, за якими виплачуються дивіденди, у формулу були внесені деякі зміни. Формула Блека-Шоулза для оцінки дійсної вартості опціону має наступний вигляд:
Vc = N (d1) Ps - E/eRT * N (d2),
де:
d1 = [ln (Ps/E) + (R +0,5 s2) T]/sГ–T
d2 = [ln (Ps/E) + (R-0, 5s2) T]/sГ–T = d1-sГ–T
де: Vc-дійсна вартість опціону колл; Ps - поточна ринкова ціна базисного активу; Е - ціна виконання опціону; R - безперервно розраховується ставка без ризику в розрахунку на рік; Т - час до закінчення, представлене в частках в розрахунку на рік; s - Ризик базисної звичайної акції, виміряний стандартним відхиленням прибутковості акції, представленої як безперервно нараховується відсоток в розрахунку на рік [5.312-338с.].
Слід звернути увагу на те, що E/eRT - це дисконтована вартість ціни виконання на базі безперервно нараховується відсотка. Величина ln (Ps/E) - це натуральний логарифм Ps/E. N (d1) та N (d2) позначають ймовірності того, що при нормальному розподілі з середньою, рівною 0, і стандартним відхиленням, рівним 1, результат буде відповідно менше d1 і d2.
У даній формулі ставка відсотка R і стандартне відхилення активу s передбачаються постійними величинами протягом усього часу дії опціону. Для полегшення підрахунків по даній формулі були розроблені таблиці значень N (d) для різних d. Формула Блека-Шоулза часто застосовується тими, хто намагається виявити ситуації, коли ринкова ціна опціону серйозно відрізняється від його дійсної ціни. Опціон, який продається за суттєво нижчою ціною, ніж отримана за формулою, є кандидатом на покупку, і навпаки, - той, який продається за значно вищою ціною, - кандидат на продаж [7.].
Біноміальна модель Кокса, Росса і Рубінштейна використовується для оцінки премії американських опціонів, передусім опціонів пут. Весь період дії опціонного контракту розбивається на ряд інтервалів часу. Вважається, що протягом кожного з них ціна базисного активу може піти вгору або вниз з певною ймовірністю. Отримують значення ціни базисного активу для кожного інтервалу часу, враховуючи дані про стандартному відхиленні його курсу (будують дерево розподілу ціни), також визначають ймовірність підвищення і пониження курсової вартості активу на кожному відрізку тимчасового інтервалу. Можливі ціни опціону в даний час визначаються, спираючись на значення цін активу до моменту закінчення опціону [1.647-654с.].
Після цього послідовним дисконтуванням цін опціону (з урахуванням ймовірності підвищення і пониження вартості активу на кожному інтервалі часу) отримують значення його ціни в момент укладання контракту.
3. Інтегрована модель дисконтованих грошових потоків і опціонів
Методи, засновані на дисконтованих грошових аналізі, і методи, засновані на моделі ...
