p>. Введення неоднорідного рівняння
: = diff (u (t, x), t) = a ^ 2 * diff (u (t, x), x, x) + w (t, x);
В
. Введення подання для вирішення рівняння у вигляді ряду Фур'є
u (t, x): = Sum (u [n] (t) * sin (Pi * n * x/L), n = 1 .. infinity);
. Розкладання функцій в ряд Фур'є
(t, x): = Sum (w [n] (t) * sin (Pi * n * x/L), n = 1 .. infinity); (x): = Sum (F [n] * sin (Pi * n * x/L), n = 1 .. infinity);
. Визначення коефіцієнтів розкладання
[n] (t) = (2/L) * int (w (t, xi) * sin (Pi * n * xi/l), xi = 0 .. L); [n] = (2 /L) * int (F (xi) * sin (Pi * n * xi/L), xi = 0 .. L);
5.Подстановка розкладень функцій u (t, x) і w (t, x) у вихідне рівняння PDE;
. Представлення рішення у вигляді суми рішень однорідного і неоднорідного рівнянь
[n] (t) = u_Un [n] (t) + u_Nu [n] (t): u_Un [n] (t): = _C1 * exp (-a ^ 2 * Pi ^ 2 * n ^ 2/L ^ 2 * t): u_Nu [n] (t): = (Int (w [n] (tau) * exp (a ^ 2 * Pi ^ 2 * n ^ 2/L ^ 2 * (tau- t)), tau)):
7.Учет початкових умов, визначення коефіцієнтів і висновок рішення однорідного рівняння
_0: = subs (t = 0, u (t, x)) = F (x): u [n] (0) = F [n]; (subs (t = 0, u_Un [n] ( t))) = F [n];
. Побудова функції Гріна
(x, xi, t, tau): = Sum (2/L * exp (-a ^ 2 * Pi ^ 2 * n ^ 2/L ^ 2 * (ttau)) *
* sin (Pi * n * xi/L) * sin (Pi * n * x/L), n = 1 .. infinity);
В
. Висновок рішення однорідного рівняння і приватного рішення неоднорідного рівняння з допомогою функції Гріна
10.Вивод рішення вихідного неоднорідного рівняння
u (t, x): = u_Un (t, x) + u_Nu (t, x);
ВИСНОВОК
До диференціальним рівнянням з приватними похідними ми приходимо при вирішенні найрізноманітніших завдань. Наприклад, за допомогою диференціальних рівнянь з приватними похідними можна вирішувати задачі теплопровідності, дифузії, багатьох фізичних і хімічних процесів. p> Курсова робота присвячена саме вирішенню диференціальних рівнянь в приватних похідних методом функціонального програмування в прикладному математичному пакеті Maple.
Були розглянуті основні етапи реалізації рішень рівнянь математичними методами, такими як метод розділених змінних і метод Гріна. Показані рішення рівнянь параболічного типу, і в додатку наведені приклади розв'язання неоднорідних рівнянь методом функції Гріна. p align="justify"> СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Арамановіч І.Г., Левін В.І.. Рівняння математичної фізики. - М.: Наука, 1964.
2. Голоскоков Д.П. Рівняння математичної фізики. Рішення задач в системі Maple. -С-Пб: Пітер, 2004.
. Сдвіжніков О.А., Математика на комп'ютері: Maple8. М.: Солон-Прес, 2003. -176 С.
. Тихоненко А.В. Комп'...
