;ютерні математичні пакети в курсі В«Лінійні і нелінійні рівняння фізикиВ». Частина 2. Параболічні рівняння в MAPLE. - Обнінськ: ІАТЕ, 2005. - 80 с.
ДОДАТОК А
Лістинг програми на Maple 13
> restart;
Вирішити неоднорідне рівняння
В
з неоднорідністю
В
> w (tau, xi): = mu * (xL/2) * sin (x/7) * t * exp (-alpha * t);
В
і однорідними початковими умовами.
Функція Гріна (функція джерела):
> G (x, xi, t, tau): = sum (2/L * exp (-a ^ 2 * Pi ^ 2 * n ^ 2/L ^ 2 * (t- tau)) * sin (Pi * n * xi/L) * sin (Pi * n * x/L), n = 1 .. infinity);
В
Рішення рівняння:
> = 0 .. L), tau = 0 .. t) * sin (Pi * n * x/L), n = 1 .. infinity)) assuming n :: integer;
В
> a: = 0.1; L: = 100; mu: = 1; = 1 .. 300): (t, x): = mu * (xL/2) * sin (x/7) * t * exp (-alpha * t);
В В В В В
Уявімо отримані рішення у вигляді двовимірних анімованих графіків:
> with (plots): (plot, [w (t, x), x = 0 .. L, color = blue], t = 0 .. 40, frames = 20, thickness = 3); (plot, [u (t, x), x = 0 .. L], t = 0 .. 40, frames = 20, thickness = 3);, the name changecoords has been redefined
В В
В В
В В
В В В
прикладної математичний диференційний рівняння
> restart;
Вирішити неоднорідне рівняння
В
з неоднорідністю
В
> w (t, x): = x-> piecewise ([0, x <995/2], [1, x <1005/2], [0, 1000 В
і однорідними початковими умовами.
Функція Гріна (функція джерела):
> G (x, xi, t, tau): = sum (2/L * exp (-a ^ 2 * Pi ^ 2 * n ^ 2/L ^ 2 * (t- tau)) * sin (Pi * n * xi/L) * sin (Pi * n * x/L), n = 1 .. infinity);
В
Рішення рівняння:
> u (t, x): = simplify (sum (int (2/L * exp (-a ^ 2 * Pi ^ 2 * n ^ 2/L ^ 2 * (t- tau)) * int (mu * exp (-alpha * t) * sin (Pi * n * xi/L), xi = l1 .. l2), tau = 0 .. t) * sin (Pi * n * x /L), n = 1 .. infinity)) assuming n :: integer;
В
> = 1 .. 1000): (x): = piecewise (x L, 0); (t, x): = w (x) * t * exp (-alpha * t) ;
В В В В В В В В
Уявімо отримані рішення у вигляді двовимірних анімованих графіків:
> with (plots): (plot, [w (t, x), x = 0 .. L, color = blue], t = 0 .. 40, frames = 20, thickness = 3); (plot, [u (t, x), x = 0 .. L], t = 0 .. 40, frames = 20, thickness = 3);, the name changecoords has been redefined
В В В В
