pan>
Для автоматизації обчислень використовуємо математичний пакет Mathcad 13. p align="justify"> Задаємо початкові умови: , а далі за формулами обчислюємо значення y. Лістинг програми для визначення перших значень функції методом Рунге-Кутта наведено у додатку 1.
В результаті отримуємо вектор значень:
, .
Після цього запрограмуємо метод Адамса у вигляді окремої функції. Будемо розглядати проміжок від 0 до 1 (тобто 10 значень з кроком 0.1). Лістинг програми для вирішення рівняння методом Адамса наведено в додатку 2. p align="justify"> На малюнку 1 показаний графік рішення і точне рішення рівняння на даній ділянці. З графіка видно, що результати чисельного рішення відповідають результату аналітичного рішення. br/>В
Рисунок 1 - Результати рішення рівняння методом Адамса (символ В«оВ») та аналітичне рішення рівняння (пунктирна лінія)
Висновок
У цій роботі були розглянуті багатокрокового методи рішення диференціальних рівнянь. Особливу увагу було приділено методу Адамса і методу прогнозу і корекцій. p align="justify"> До недоліків багатокрокових методів відноситься також і неможливість зміни в процесі вирішення величини кроку (так як вони використовують попередні точки з раніше застосовуваним кроком, а облік мінливого кроку дуже складний і громіздкий), це буває необхідно для підвищення ефективності методу. Величина кроку істотно впливає на точність і швидкість вирішення, тому зміна її в процесі вирішення - збільшення при повільно змінюється рішенні і зменшення при швидко змінюваному - дуже важливо для ефективності рішення. До достоїнств багатокрокових методів відносять в основному менший обсяг пам'яті комп'ютера, що вимагається для реалізації, і можливість теоретичної оцінки похибки рішення. p align="justify"> У практичній частині курсової роботи методом Адамса було вирішено диференціальне рівняння з початковою умовою (задача Коші). Порівняння отриманого рішення з аналітичним рішенням диференціального рівняння підтвердило правильність отриманого рішення. br/>
Список літератури
1. Арушанян О.Б., Залеткін С.Ф. В«Чисельне рішення звичайних диференціальних рівняньВ».
. Бахвалов Н.С., Лапін А.В., Чіжонков Є.В. Чисельні методи в задачах і вправах . М.: Вища школа, 2000.
. Вержбицький В.М. В«Чисельний методи (математичний аналіз і звичайні диференціальні рівняння)В». Москва В«Вища школаВ», 2001.
. Заусаев А.Ф. Різницеві методи розв'язання звич...
