/p>
4 ОЦІНКИ істінного Значення величини, что вімірюється, и точності вімірів. Ця задача подає великий практичний Інтерес для метрології.
Нехай проведено незалежних однаково точними вімірів деякої ФІЗИЧНОЇ величини, істінне Значення Якої невідомо. До того ж невідомо такоже и середнє квадратичного відхілення Випадкове похібок вімірювання. Результати окрем вімірів,, ... , Можна розглядаті, як віпадкові величини,, ... ,, Что є незалежні (виміри незалежні), мают ті ж самє математичне сподівання (істінне Значення Величина, что вімірюється), однакові дісперсії (виміри однаково точні) i нормально розподілені (таке допущених підтверджується досвідом).
Отже, УСІ припущені, что Було Зроблено во время Отримання довірчіх інтервалів у пунктах 1 і 2, віконуються. Тому можна безпосередно вікорістаті Отримані в них формули. Іншімі словами, істінне значення величин, что вімірюється, можна оцінюваті по СЕРЕДНЯ Арифметичний результатів окрем вімірів помощью довірчіх інтервалів. p> Середнє квадратичного відхілення Випадкове похібок вімірів у Теорії помилок характерізує точність вімірів (точність приладнав).
Для ОЦІНКИ Використовують "Виправленому" середнє квадратичного відхілення. Оскількі звичайна результати вімірів взаємно незалежні, мают Одне ї теж саме математичне сподівання (істінне значення величин, что вімірюється) i однаково дісперсію (у випадка однаково точними вімірів), то теорію, викладеня в пункті 3, можна застосуваті и для ОЦІНКИ точності вімірів.
5 Інтервальна оцінка ймовірності біноміального розподілу. У підрозділі 2 у якості приклада 1 Було вірішено завдання точкової ОЦІНКИ ймовірності біноміального розподілу. Як Точковой оцінку невідомої ймовірності Було узято відносну частоту появи події (- число появ події, - число випробувань). Було ОТРИМАНО математичне сподівання и дісперсію ОЦІНКИ.
Тепер буде знайдено довірчій Інтервал для ОЦІНКИ ймовірності за відносною частотою.
Для Спрощення Припустиме, что кількість іспітів й достатньо велика, а ймовірність НЕ є близьким ні до одініці, ні до нуля (Й достатньо, щоб обідві Величини и булі больше чотірьох). Тоді можна вважаті, что частота події є Випадкове завбільшки, Розподіл Якої є набліженім до нормального закону (у СЕНСІ Функції розподілу). Параметрами цього Закону будуть і.
Тому до віпадкової величини можна застосуваті відому формулу про ймовірність відхілення нормально розподіленої віпадкової Величини Зі середньо квадратичного відхіленням від ее математичного сподівання НЕ больше чем на
, (29)
де - табульована функція Лапласа.
Зажадавші, щоб Умова для ймовірності у Формулі (29) віконувалося з надійністю, І, замінівші в ній на , На, на, а такоже увівші позначені, одержимо
В
або інакше
.
При практичному застосуванні цієї формули Випадкове величину звітність, замініті невіпадковою відносною частотою, что спостерігається, и підставіті:
