39;язково будувати складну n-мірну картину D-розбиття, можна змінювати значення, наприклад, тільки двох коефіцієнтів, залишаючи інші коефіцієнти постійними. Кордон D-розбиття S можна будувати не тільки також і в просторі конкретних параметрів системи, від яких залежать дані коефіцієнти. p> Відомі критерії стійкості - критерій Михайлова чи критерій Найквіста, як його окремий випадок дозволяють уникнути визначення коренів рівняння і тим самим спростити розгляд стійкості. Ці критерії дозволяють судити про умови стійкості без визначення положення коренів на площині комплексної частоти. Обмежуючись вивченням поведінки характеристичного многочлена п- го ступеня
(1.5)
на частотах, що знаходяться на осі j? площині р , можна виявити закономірності зміни аргументу (годографа) функції L (j?) І по цих закономірностям судити про існування коренів у правій півплощині комплексної частоти.
Критерій стійкості Найквіста дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по виду АФЧХ розімкнутої системи.
Нехай передавальні функції розімкнутої та замкнутої системи відповідно мають вигляд:
В
Введемо функцію
(1.6)
де D (s) - характеристичний поліном замкнутої системи. Перейшовши до частотним уявленням, отримаємо
(1.7)
Вектор N (j w ) називається вектором Найквіста. Очевидно, що чисельник і знаменник цього вектора мають один і той же порядок n . При використанні критерію Найквіста слід розрізняти два випадки. p>). Разомкнутая система стійка і її характеристичне рівняння A (s) = 0 має всі корені в лівій півплощині. Тоді при зміні частоти від 0 до ВҐ
(1.8)
Зміна аргументу вектора D (j w ) в загальному випадку дорівнює
(1.9)
де m- число коренів рівняння D (s) = 0, лежать в правій півплощині. p align="justify"> Зміна аргументу вектора Найквіста буде
(1.10)
Якщо замкнута система стійка, то m = 0 і
В
Так як при w В® ВҐ , W (j w ) В® 0, то N (j w ) В® 1 . Розглянемо малюнок 4 (а), на якому показана крива Найквіста, яку описує вектор Найквіста при зміні частоти від 0 до ВҐ. Неважко переконатися, що вектор Найквіста опише кут, рівний нулю тільки у випадку, якщо його годограф не охоплює початок координат. Перенесемо початок координат в точку з координатами (1, j0) (рис.4 б). Можна переконатися, що зм...
