іна аргументу вектора Найквіста дорівнюватиме нулю якщо АФЧХ W (jw) розімкнутої системи не охоплює критичну точку з координатами (-1, j0).
До визначення критерію Найквіста
В
а) б)
Рис. № 4. br/>
Критерій Найквіста для розглянутого випадку формулюється таким чином.
Система, стійка в розімкнутому стані, буде стійкою і в замкнутому стані, якщо АФЧХ W (j w ) розімкнутої системи при зміні частоти від 0 до ВҐ не охоплює критичну точку з координатами (-1, j0).
Особливості виникають, якщо разомкнутая система нейтрально-стійка, тобто
(1.11)
де поліном A 1 (s) має всі корені в лівій півплощині. При w = 0 АФЧХ розімкнутої системи W (j w ) = ВҐ і простежити поведінку кривої АФЧХ в околиці цієї точки неможливо. При зміні частоти від - ВҐ до + ВҐ спостерігається рух коренів вздовж уявної осі знизу вгору і при w = 0 відбувається нескінченний розрив. При цьому русі обійдемо нульової корінь (рис. 5) за півкола нескінченно малого радіусу r так, щоб цей корінь залишився ліворуч, тобто штучно віднесемо його до лівої півплощини.
Годограф Найквіста для нейтрально-стійкої САУ
В
Рис. 5. br/>
При русі по цій півкола в позитивному напрямку незалежна змінна змінюється за законом
В
де фаза j ( w ) змінюється від - p /2 до + p /2 . Підставивши це вираження в передавальну функцію замість множника s в знаменнику, отримаємо
(1.12)
де R В® ВҐ при r В® 0 , а фаза j ( w ) змінюється від + p /2 до - p /2. Отже, в околиці нульового кореня годограф W (j w ) представляє собою частину кола нескінченно великого радіуса, рух по якій відбувається при збільшенні частоти в негативному напрямку.
Для оцінки стійкості замкнутої системи, якщо разомкнутая система нейтрально стійка, необхідно АФЧХ W (j w ) розімкнутої системи доповнити дугою нескінченно великого радіуса , починаючи з менших частот, в негативному напрямку і для отриманої замкнутої кривої скористатися критерієм Найквіста для систем, стійких в розімкнутому стані.
Разомкнутая система нестійка. У цьому випадку
В
де р- число коренів характеристичного рівняння розімкнутої системи, що лежать в правій півпло...
