ок (удаваних еліпсоїд).
Если с = 0 й одного знака, виходе крапка (В«Уявний конусВ»); при с = 0 и різніх знаків - конус.
Если один з Коефіцієнтів дорівнює нулю, нехай, Наприклад,. Тоді маємо два випадка:
1) - еліптічній параболоїд;
2) - гіперболічній параболоїд.
.3 ВІДПОВІДІ на теоретичні питання
№ 6.35. Записати загальне рівняння фігурі іншого порядку на площіні. br/>
.
№ 6.36. Записати загальне рівняння в матричному віді. br/>
.
№ 6.37. Що назівається квадратичною формою, что відповідає рівнянню? Записати матрицю А цієї квадратічної формува. p> Сума дерло трьох членів
В
є квадратичною формою двох змінніх. Матриця цієї форми має вигляд
В
№ 6.38. Нехай у Системі координат () фігура задана рівнянням або
+ + = 0.
1) Як знайти такий ортонормованих базис, щоб квадратична форма, что відповідає рівнянню даної фігурі в Системі координат () мала канонічній вигляд?
знаходимо Ортогональним Перетворення, что приводити квадратична форма, что відповідає даним рівнянню, до канонічного виду.
За цьом перетворенню знаходимо Головні напрямки фігурі, тоб вектор - ортонормовані Власні Вектори матріці квадратічної форми, что відповідає даним рівнянню. Ортонормованих базис ми знаходимо за помощью формул:
В
,
де - Власні вектори, що - їхньої Довжина.
2) записатися відповідній канонічній вид квадратічної формува.
.
) Записати рівняння даної фігурі в Системі координат ()
.
№ 6.39. При якій умові рівняння візначає фігуру:
а) еліптічного типом;
б) гіперболічного типу;
в) параболічного типу?
Если, то рівняння візначає фігуру еліптічного типом;
ЯКЩО ее - гіперболічного;
ЯКЩО - параболічного типу, де А - матриця квадратічної формува.
№ 6.45. Записати загальне рівняння фігурі іншого порядку в просторі. br/>
.
№ 6.46. Записати загальне рівняння в матричному віді. br/>
.
+ + = 0.
№ 6.47. Що назівається квадратичною формою, что відповідає рівнянню:
.
записатися матрицю А цієї квадратічної формува.
Сума дерло шести членів цього рівняння
В
є квадратичною формою трьох змінніх. Матриця цієї форми має вигляд
.
№ 6.48. Нехай у Системі координат () фігура задана рівнянням
або
+ + = 0.
) Як знайти такий ортонормованих базис, щоб квадратична форма, что відповідає рівнянню даної фігурі в Системі координат (), мала канонічній вигляд?
знаходимо Ортогональним Перетворення, что приводити квадратична форма, что відповідає даним рівнянню, до канонічного виду.
За цьом пе...
