я
1.Проізводітся вимір діаметра валу без систематичних (одного знаку) помилок. Випадкові помилки виміру X підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням мм. Знайти ймовірність того, що вимірювання буде зроблено з помилкою, що не перевищує за абсолютною величиною 15мм. p align="justify"> Рішення.
Математичне сподівання випадкових помилок дорівнює нулю, тому застосовна формула
В
Поклавши,, знаходимо
По таблиці знаходимо Шукана ймовірність
В
. Автомат виготовляє кульки. Шарик вважається придатним, якщо відхилення X діаметра кульки від проектного розміру за абсолютною величиною менше 0,7 мм. Вважаючи, що випадкова величина X розподілена нормально з середнім квадратичним відхиленням мм, знайти, скільки в середньому буде придатних кульок серед ста виготовлених. p align="justify"> Рішення.
Так як X - відхилення (діаметра кульки від проектного розміру), то
.
Скориставшись формулою
, підставивши,, отримаємо
В
Таким чином, ймовірність відхилення, меншого 0,7 мм, дорівнює 0,92. Звідси випливає, що приблизно 92 кульки з 100 виявляться придатними. p>. Діаметр кола виміряно наближено, причому, і. Розглядаючи діаметр як випадкову величину Х, розподілену рівномірно в інтервалі, знайти математичне сподівання і дисперсію площі кола. p align="justify"> Рішення.
1. Математичне сподівання площі кола - випадкової величини знаходимо за формулою
.
Підставивши,, отримаємо
В
. Дисперсію площі кола знаходимо за формулою
В
Підставивши,, отримаємо
В
. Вважаючи, що зростання чоловіків певної вікової групи є нормально розподілена випадкова величина Х з параметрами і, знайти випадкову величину Х.
Рішення.
Практично достовірно, що зростання чоловіків даної вікової групи укладений у межах від до. Знайдемо ці межі:
,
(см),
тобто (См). p align="center"> Література
1. "Теорія ймовірностей і математична статистика". В.Є. Гмурман Москва: "Вища школа" 1998 г.
. "Керівництво вирішення задач з теорії ймовірностей і математичній статистиці" В.Є. Гмурман Москва: "Вища школа" 2002
. "Теорія ймовірностей і математична статистика". Н.Ш. Кремер Москва: "Юніті-Дана", 2004 р.
. "Математична статистика. Оцінка параметрів. Перевірка гіпотез ". А.А. Боровков Москва: вид. "Наука" 1996
