параметра (є середньоквадратичне відхилення; воно характеризує розсіювання випадкової величини навколо її математичного сподівання). p> Події складаються у здійсненні нерівності та, - протилежні. Тому, якщо ймовірність здійснення нерівності дорівнює, то ймовірність нерівності дорівнює. br/>
6. Правило трьох сигм
Перетворимо формулу
,
поклавши. У результаті отримаємо
.
Якщо і, отже,, то
,
тобто ймовірність те, що відхилення за абсолютною величиною буде менше потроєного середнього квадратичного відхилення, дорівнює 0,9973.
Іншими словами, ймовірність того, що абсолютна величина відхилення перевищить утроенное середньоквадратичне відхилення, дуже мала, а саме дорівнює 0,0027. це означає, що лише в 0,27% випадків так може статися. Такі події виходячи з принципів неможливості малоймовірних подій можна вважати практично неможливими. У цьому і полягає сутність правила тихий сигм: якщо випадкова величина розподілена нормально, то абсолютна величина її відхилення від математичного сподівання не перевершує потроєного середнього квадратичного відхилення. p> На практиці правило трьох сигм застосовуються так: якщо розподіл досліджуваної випадкової величини невідомо, але умова, вказане наведеному правилі, виконуються, то є підстава припускати, що досліджувана величина розподілена нормально; в іншому випадку вона не розподілений нормально.
7. Рівномірний розподіл
Визначення. Безперервна випадкова величина Х має рівномірний закон розподілу на відрізку, якщо її щільність ймовірності постійна на цьому відрізку і дорівнює нулю поза ним, тобто
В
Функція розподілу випадкової величини Х, розподіленої за рівномірним законом, є
(*)
її математичне сподівання
В
а дисперсія
В
При функція розподілу
При отримаємо
В
При очевидно, що
В
тобто формула (*) доведена.
Математичне сподівання випадкової величини Х з урахуванням його механічної інтерпретації як центру маси одно абсциссе середини відрізка, тобто p> Той же результат виходить якщо обчислити інтеграл:
В
А для дисперсії маємо:
В
Рівномірний закон розподілу використовується при аналізі помилок округлення при проведенні числових розрахунків (наприклад, помилка округлення числа до цілого розподілена рівномірно на відрізку [-0,5; +0,5]), в ряді завдань масового обслуговування, при статистичному моделюванні спостережень , підлеглих заданому розподілу. Так, випадкова величина Х, розподілена за рівномірним законом на відрізку [0,1], звана "випадковим числом від 0 до 1", служить вихідним матеріалом для отримання випадкових величин з будь-яким законом розподілу. br/>
8. Завданн...
