r/>
В результаті отримаємо, що рівняння (1) еквівалентно геометричному твердженням про те, що векторне поле:
В
є дотичним до поверхні в кожній точці.
Також рівняння характеристик можуть бути записані у вигляді:
В
або ж, якщо є функції параметра t :
В В В
3.2 Висновок телеграфних рівнянь
Система телеграфних рівнянь має вигляд:
(2)
де U, I - значення струму в метеллопокрове і падіння напруги в ланцюзі В«металлопокров-земляВ».
L, R - індуктивність і опір ланцюга В«металлопокров - земляВ» на одиницю довжини кабелю.
C, G - ємність і поперечна провідність ланцюга В«металлопокров - земляВ».
E (x , t) - розподілене джерело ЕРС, чисельно рівний проекції електричного поля на вісь лінії кабелю.
Єдиним допущенням при виведенні телеграфних рівнянь (2) є припущення про те, що поперечний розмір оболонки кабелю значно менше, ніж його поздовжній розмір і характерна довжина хвилі падаючого випромінювання.
Враховуючи великі витрати машинного часу на вирішення рівнянь виду (1) на практиці застосуємо метод, заснований на вирішенні рівнянь (2) у приватній або тимчасової областях. У роботі показано, що отримане при цьому рішення з достатньою точністю, відповідної точного розв'язання рівняння виду (1). p align="justify"> Математична модель взаємодії ЕМП з мережею кабельних ліній в грунті описується матричної системою двох телеграфних рівнянь виду:
(3)
Розглянемо метод рішення системи (3) із заданими граничними умовами і нульовими початковими умовами.
У рівняннях (3) U , J - функції напруги та струму. Через L , R , C , G - позначені матриці індуктивностей, опорів, ємностей, поперечних провідностей на одиницю довжини. E (x , t) - функція розподіленого джерела ЕРС.
Визначимо залежність повних диференціалів один від одного: <...
