, Які збігаються до нуля для всіх в , тоді .
Така побудова узагальнення інтеграла має деякі ПЕРЕВАГА перед методом Лебега, особливо у функціональному аналізі. Конструкції Лебега и Деніелла еквівалентні, ЯКЩО розглядаті як Елементарні ступінчасті Функції, протікання при узагальненні Поняття інтеграла на складніші об'єкти (Наприклад, лінійні функціоналі) вінікають істотні труднощі в побудові інтеграла за Лебегом. За Деніеллем інтеграл будується простіше. p align="justify"> визначеня інтеграл (дів.ріс.1.1) - у математичность аналізі це інтеграл Функції з Вказаною ОБЛАСТЬ інтегрування. Визначеня інтеграл є неперервно функціоналом, лінійнім по підінтегральнім функціям и адитивності по области інтегрування. У найпростішому випадка область інтегрування - це відрізок чіслової осі. Геометричність смисл цього визначеного інтеграла - це площа кріволінійної фігурі (кріволінійної трапеції), обмеженої віссю абсцис, двома вертикалями на краях відрізка и кривою графіка Функції. Подальші узагальнення Поняття дозволяють розшіріті его на кратні, поверхневі, об'ємні інтегралі, а такоже на інтегралі на об'єктах шіршої природи з мірою. Існує кілька різновідів визначених інтегралів: інтеграл Рімана, інтеграл Лебега, інтеграл Стілтьєса, тощо. br/>В
Рис.1.1. Визначеня інтеграл дорівнює площі кріволінійної трапеції, обмеженої кривою
Невласній інтеграл є Розширене Поняття визначеного інтегралу; ВІН дозволяє в Деяк випадка обраховуваті "інтеграл на нескінченості" або "інтеграл від необмеженої Функції". У математичность аналізі невласнім інтегралом назівають границю послідовності визначених інтегралів, коли Інтервал інтегрування збільшується до нескінченості, або коли Інтервал наближається до особлівої точки інтегрованої Функції, де та Йде у нескінченість. p align="justify"> Невласнім інтегралом "першого роду" (дів.ріс.1.2) назівається границя ЯКЩО вона існує.
В
Рис. 1.2. Інтеграл "першого роду" на необмеженій области визначення
Невласній інтеграл "іншого роду" (дів. рис.1.3) дозволяє в Деяк випадка візначіті "інтеграл від Функції, необмеженої на інтервалі". А самє, нехай функція Визначи на , и для шкірного малого існують інтегралі Тоді ЯКЩО існує дійсна границя , то вона звет невласнім інтегралом "іншого роду".
В
Рис.1.3. Інтеграл "іншого роду" від необмеженої Функції
кратних інтеграл або ж багатократно інтеграл степеня n, це визначеня інтеграл по n змінніх з Функції n змінніх:
В
кратних інтегр...
