ал - це самє визначеня інтеграл, при его обчісленні всегда виходе число.
Окремі випадка багатократно інтеграла це:
подвійний інтеграл:
В
Потрійний інтеграл:
В
Та існують даже Такі інтегралі, Які В«не берутьВ», самє з цієї причини Такі інтегралі нужно вміті розрізняті:
інтеграл Пуассона;
інтегралі Френгеля;
Інтегральний логарифм;
Інтегральний косинус;
Інтегральний синус;
еліптічній інтеграл;
(? = 0,1,2 ...) та ряд других інтегралів.
Вказані інтегралі хочай ї існують, альо НЕ є Елементарна функціямі.
Поняття інтеграл безпосередно пов'язане з інтегральнім Вирахування - Розділом математики, что займається вивченості інтегралів, їхніх властівостей и методів обчислення. Разом з діференціальнім Чисельність інтегральне числення стає основою математичного аналізу. p> Інтегральне числення - Розділ математичного аналізу, в якому вівчаються Поняття інтеграла, его Властивості та методи обчислень.
Для знаходження інтегралів існує теорема інтегрального числення. Вона пояснюється так, ЯКЩО у Функції існує Первісна, то
В
Ця формула назівається формулою Ньютона-Лейбніца, або основною формулою інтегрального числення. Вона Дає практичний и Зручний способ обчислення визначеного інтеграла за значеннями первісної на кінцях відрізку інтегрування. Багатомірні інтегралі обчислюють за помощью теореми про зведення кратних інтегралів до повторного. p> Такоже існують Кожний інтеграл має Такі основні Властивості, як:
Лінійній функціонал - на певній области визначення інтеграл є лінійнім функціоналом на просторі функцій:
В В
Тут и - Функції, - число.
Адітівність по области - ЯКЩО области та НЕ перетінаються (або "перетінаються в точці"), інтеграл по об 'єднаній области є сумою інтегралів по та :
В
Монотонність - ЯКЩО незростаюча послідовність (тоб ) функцій, Які збігаються до нуля для всіх на области інтегрування, тоді .
Нормованість - інтеграл сталої Функції Константі Розраховується "як площа прямокутник"
В
де - це "міра" области інтегрування, в простішому випадка просто довжина інтервала, або ж "площа" области інтегрування.
Таким чином, інтегрування - це Складна Операція. Тому треба твердо Володіти осн...
