n align="justify">, з неї віпліває, что тоб оскількі
З лівої нерівності віпліває, что
Отже, значення коефіцієнта ? знаходится в межах < <0 як правило за ? пріймають Значення де М1 - максимальне значення похідної на проміжку [a, b ].
Відповідно, ітераційна формула буде мати вигляд
В
) Если то можна довести, что
. (2.1.5)
І відповідній ітераційній процес має вигляд
(2.1.6)
Ітераційній процес Полягає в послідовному уточненні початкових набліження. Коженая такий процес назівається ітерацією. У результаті отримуються послідовність x0, x1, ..., хn. Если ці Значення Із ЗРОСТАННЯ n набліжаються до істінного значення, то ітераційній процес сходитися. br/>
2.2 Рішення нелінійного рівняння методом Ньютона (дотичність)
Если для рівняння F (х) = 0 відоме В«зручнеВ» Початкове набліження, то вместо методом простої ітерації можна застосуваті метод Ньютона.
Метод послідовніх набліжень розроб Ньютон, ВІН Дуже широко вікорістовується при побудові ітераційніх алгорітмів. Цею метод відомій своєю Божою ШВИДКО збіжністю (Квадратичне збіжністю). p align="justify"> Нехай корінь рівняння f (x) = 0 ВІДОКРЕМЛЕНИЙ на відрізку [а, b], причому f (x) i f (x) неперервні и зберігають Сталі знаки на всьому відрізку [а, b].
Нехай корінь рівняння f (x) = 0 ВІДОКРЕМЛЕНИЙ на відрізку [а, b], причому f (x) i f (x) неперервні и зберігають Сталі знаки на всьому відрізку [а, b]. Геометричність Зміст методу Ньютона Полягає в тому, что дуга крівої у = f (x) замінюється дотичність до цієї крівої.
Візьмемо Деяк точку x0 відрізка [а, b] и проведемо в точці [x0, f (x0)] дотичність до цього графіку.
В В В В
В
Рис. 2.2 - Метод Ньютона
ЇЇ рівняння має вигляд
В
беремо за перше набліження кореня абсцис точки Перетин дотічної з віссю ОХ, одержимо, что
В
(2.2.1).
Наступний набліження знаходимо відповідно за формулою
В
(2.2.2). br/>
Відмітімо, что Початкове набліження х0 доцільно вібіраті т...
