ідповідно до Зроблений припущені a11? 0, a? 22? 0, a?? 33? 0, .... Якщо не делать ціх припущені и НЕ перенумеровуваті в разі спожи Невідомі, мі дістанемо систему лінійніх рівнянь більш Загальний вигляд, альо обов язково з ступінчастою матрицю.
1.5 Метод Жордана-Гаусса
Метод Жордана-Гаусса (полного віключення невідоміх) - метод, Який вікорістовується для Вирішення квадратних систем лінійніх алгебраїчніх рівнянь, знаходження оберненої матріці, знаходження координат вектора у заданому базісі або відшукання рангу матріці. ВІН є модіфікацією методом Гаусса. p align="justify"> Алгоритм.
. Обірають перший Зліва стовпчік матріці, у якому є хочай б Одне відмінне від нуля значення. p align="justify">. Если перше число у цьом стовпчік є нулем, то весь перший рядок матріці міняють місцямі з іншім рядком, де у цьом стовпчік немає нуля. 3. УСІ елєменти Першого рядка ділять на Верхній елемент обраності стовпчік. p align="justify">. Від рядків, что залишились віднімають перший рядок, помножений на перший елемент відповідного рядка, з метою отріматі дерло елементом шкірного рядка (крім Першого) нуль. p align="justify">. Далі віконують ті ж Самі Дії з матрицями, отриманий з віхідної матріці после вікреслювання Першого рядка та Першого стовпця. p align="justify">. После Повторення ціх Дій (n-1) разів отримуються верхню трикутна матрицю. p align="justify">. Віднімаємо з передостанньго рядка Останній, помножені на відповідній коефіцієнт, для того, щоб у передостанньому рядку залишилась Тільки одиниця на головній діагоналі. p align="justify">. Повторюються Попередній крок для Наступний рядків. У кінці отримуються одінічну матрицю и розв язок на місці вільного вектора.
. Щоб отріматі Обернений матрицю, нужно застосуваті ВСІ Дії у того ж порядку до одінічної матріці. br/>
1.6 Формули Крамера
Розглянемо систему n лінійніх рівнянь з n невідомімі
В
Означення 9. Визначник
В
назівається Визначник системи.
Розглянемо Визначник
В
Які утворен Із Визначник системи Шляхом заміні Коефіцієнтів при k-му невідомому вільнімі членами системи.
Теорема 2 (Крамера). Если Визначник ? системи (7) не дорівнює нулю, то система Сумісна ї має єдиний розв зок, Який візначається за формулами:
x1 =? 1 /? , X2 =? 2 /?, ..., Xn =? N /? (8)
Доведення. p align="justify"> Помножімо перше рівняння системи на А11, другу - на А21, ... , N-і на Аn1 и ВСІ Отримані рівняння додамо. Тоді дістанемо рівняння
