justify">,
Запишемо функцію Лагранжа:
В
1) Скористаємося рівнянням Ейлера-Лагранжа для розв'язання задачі з Лагранжа. Воно запишеться окремо щодо x 1 і x 2 < span align = "justify"> і утворює, таким чином, систему рівнянь:
В
2) Скористаємося умовами трансверсальності:
В
- рівняння, записані щодо x 1
- рівняння, записані щодо x 2
,
Покладемо . Тоді з рівнянь, записаних вище, отримаємо з третього рівняння умов трансверсальності, а також рівність нулю функції p (t) з другого рівняння Ейлера-Лагранжа, а як наслідок і рівність нулю і (1 і 2 рівняння умов трансверсальності відповідно). Таким чином, цей варіант нам не підходить, так як для знаходження рішення Лагранжіан не може бути нульовим.
Тоді, нехай :
З рівняння
З
З отримаємо:
, зробимо заміну
В
Вирішимо однорідне рівняння:
,
В В
Тепер вирішимо неоднорідне:
Нехай . Підставимо:
В В В В В
Використовуємо крайові умови для знаходження констант:
В В В В В В В В В В
Таким чином, очевидно:
,
,
В В
Одержуємо:
, ,
Досліджуємо екстремаль функції на предмет доставляння їй максимуму/мінімуму:
В В В
Інтегруємо по частинах:
.
Таким чином, різниця виявилася більше дорівнює нулю. Це означає, що точка є точкою мінімуму.
Висновок
Лагранж варіаційний числення Изопериметрический
У курсовій роботі отримані рішення семи типових задач теорії оптимізації: двох скінченномірних...
