lign="justify">
Нехай область D - прямокутник a? x? b, c? y? d, у всіх точках якого виконані умови
де
Ці умови забезпечують опуклість поверхні z = f (x, y) у всіх точках області D (аналогічно умови забезпечують увігнутість цієї поверхні).
Оцінка похибки формули (15) визначається нерівністю
б) Розіб'ємо область D прямими, паралельними осям координат, на mn рівних прямокутників. Обчисливши подвійний інтеграл по кожному елементарному прямокутнику за допомогою формули (15) і підсумувавши отримані результати, приходимо до наступної формули для наближеного обчислення подвійного інтеграла
де S 0 = z 00 + z m0 + z 0n + z mn - сума значень функції у вершинах прямокутника; - сума значень функції у вузлах, що лежать на сторонах прямокутника, не рахуючи вершин; - сума значень функції у вузлах, що лежать усередині прямокутника.
При виконанні умов (16) за аналогією з нерівністю (17) отримуємо оцінку
В
де
Для оцінки похибки наближеного рівності (18) також справедливо нерівність (14).
в) Якщо область D - обмежена лініями x = a, x = b, y = ? (x) , y =? ( x), то в якості наближеного значення подвійного інтеграла
можна розглядати середнє арифметичне результатів наближених обчислень подвійного інтеграла за формулами (4), (6), (7) і (8)
де? ? i (i = 0,1 , 2, ..., m-1) обчислюються за формулою (3), а значення z ij -за формулами (5) . Формули (4), (6), (7), (8) і (20) доцільно використовувати в тих випадках, коли точне або наближене обчислення площ? ? i не викликає особливи...
