ify">, ? ясно, что w ??? a ? т.к. паралель C 'E' Ближче до перпендикуляру, чем розходяться C 'K. Отже, w ??? w ? ? ; ? звідсі віпліває, что кут паралельності зменшується в міру віддалення від прямої АВ; чім Ближче т. Зх до прямої АВ, тоб чім коротше перпендикуляр CD, тім больше кут паралельності. Если позначіті відстань т. С від прямої АВ, тоб Довжину перпендикуляра CD через х, то можна Сказати, что кут паралельності є функція від х, названа В«функцією ЛобачевськогоВ» и позначали П (х). Це монотонно спадної функція. При зміні аргументу х від 0 до ВҐ функція П (х) безперервно змінюється відповідно від p /2 до 0. Таким чином, При х В® 0, іншімі словами, ЯКЩО залішатіся в межах порівняно невеликих відстаней, то кут паралельності мало відрізняється від p /2 тоб від цього значення, а Яку ВІН має у евклідової геометрії, це означає, что геометрія Лобачевського НЕ суперечіть, що не віключає геометрії Евкліда; последнего можна розглядаті як окремий випадок Великої Загальної геометрії - геометрії Лобачевського. Реальний Зміст граничного переходу (при х В® 0) від геометрії Лобачевського до геометрії Евкліда Полягає в тому, что фізика вівчає, в кінцевому Рахунку, Тільки обмеженності, порівняно невелика Частину простору. Вісь чому в довкіллю (даже у межах нашої планети) Властивості фізічного простору пріблізно Такі, Якими ми їх знаємо з Евклідової геометрії, альо для Всього простору, для світу зірок, для Всесвіту в цілому, смороду Інші, неевклідова.
2) Сума кутів трикутника менше 2 ?.
В
Це припущені еквівалентно аксіомі Лобачевського, тоб з нього віпліває ця Аксіома и навпаки. Для прикладу доведемо перше. Нехай (рис. 8) в прямокутній трикутнику CDK сума кутів S = ? a ? + ? b
