н. Для кожного мікростану записується рівняння статистичного рівноваги. Вирішуючи систему таких рівнянь, знаходять точне рішення задачі в межах прийнятої моделі.
Для складних систем число микростанів так велике, що вирішити систему рівнянь статистичної рівноваги не представляється можливим навіть за допомогою найбільш швидкодіючих ЕОМ. Більш перспективним є так званий макропідхід. У складній системі з дуже великим числом микростанів мається той чи інший ознака, за якою мікростану об'єднуються в класи макросостоянія. Шляхом усереднення визначаються інтенсивності переходів з одних макростанів в інші. Для кожного макросостоянія записується рівняння статистичного рівноваги. В результаті рішення системи таких рівнянь виводяться точні або наближені формули для ймовірностей макростанів. Щоб уявити труднощі, пов'язані з використанням аналітичних методів, досить вказати, що число микростанів неполнодоступного пучка з v ліній оцінюється як 2 °. Наприклад, при u=20 число станів більше 106. Для вирішення завдань такої розмірності за допомогою ЕОМ використовуються спеціальні алгоритми, що дозволяють знаходити наближені рішення ітераційними або іншими чисельними методами. Виклад цих методів дано у монографії М.А. Шнепса.
Найбільш універсальним методом, який придатний для вирішення завдань практично будь-якої складності, є метод статистичного моделювання. Метод полягає в побудові математичної моделі системи, реалізація якої здійснюється у вигляді програми для ЕОМ. Моделювання дозволяє отримати чисельні результати, що характеризують якість обслуговування при заданих параметрах потоку, схеми і дисципліни обслуговування. Однак у силу специфіки методу він менш зручний в порівнянні з аналітичним і чисельним методами при визначенні прихованих закономірностей функціонування або залежностей між окремими характеристиками системи. Метод статистичного моделювання як найбільш універсальний метод вирішення складних завдань.
У багатьох випадках розумне поєднання аналітичних і чисельних методів з методом статистичного моделювання дозволяє детально проаналізувати досліджувану систему. При малих значеннях параметрів системи вдається отримати рішення точними аналітичними методами і проаналізувати граничні випадки при асимптотичну поведінку характеристик досліджуваної системи. Отримані відомості доповнюються результатами статистичного моделювання в області реальних значень параметрів системи.
Оцінюючи результати досліджень систем розподілу інформації будь-якими математичними методами, слід пам'ятати, що математика оперує не з реальними системами, а з їх математичними моделями. Так як математичні моделі завжди лише наближено описують реальні системи, то ніякі математичні методи не можуть замінити досліджень, що проводяться на реально функціонуючих системах.
2.2 Приклади практичних завдань теорії телетрафіка
ЗАВДАННЯ 1
На комутаційну систему протягом ЧНН надходить 240 викликів. Середня тривалість заняття приладів кожним викликом становить t=120с в припущенні, що потік викликів є найпростішим. Потрібно визначити:
математичне сподівання і дисперсію числа викликів, що надійшли на станцію протягом години;
інтенсивність і параметр потоку;
ймовірність того, що за середній час од...
