и має вигляд:
.
Перетворення даної передавальної функції в програмі MathCAD:
Характеристичне рівняння передавальної функції в замкнутому стані має вигляд:
=А0? P3 + А1? P2 + А2? P + А3.
Півроку стійкості незмінної частини локальної системи регулювання виконується на підставі критерію стійкості Гурвіца. Для того щоб система була стійка необхідно і достатньо, щоб всі визначники Гурвіца були позитивними.
Складання визначників Гурвіца і їх його обчислення мають вигляд:
.
.
.
Побудова перехідного процесу виконується на основі зворотне перетворення Лапласа від передавальної функції системи автоматичного регулювання в замкнутій формі. Перетворення по Лапласа від передавальної функції системи автоматичного регулювання в замкнутій формі здійснюється в програмі MathCAD
Графічне подання перехідного процесу представлено відповідно з малюнком 5.
Малюнок 5 - Графік перехідного процесу системи
Показники якості визначаються за графіком 9 перехідного процесу вихідної системи автоматичного регулювання
1. s=- перерегулирование.
. n=0 - число повних коливань
. tmax=1,47 - час досягнення максимального значення, сек.
. tр=1,47 - час регулювання, сек.
Перевірка стійкості локальної системи регулювання з урахуванням ЕОМ виконується на підставі критерію стійкості Шур - Кона, який дозволяє аналізувати стійкість дискретних і дискретно-безперервних систем по характеристическому рівнянню замкнутої системи, записаному у формі z-перетворення.
Замкнута система буде стійка, якщо корені характеристичного рівняння будуть знаходитися всередині одиничного кола, тобто, якщо коефіцієнти рівняння задовольнятимуть всім определителям Шур - Кона, мають негативні значення для непарних визначників і позитивних для парних.
Перехід від операторної форми запису передавальної функції замкнутої системи до z-формі і розрахунок визначників Шур - Кона здійснюється за допомогою математичного редактора MathCAD.
Розкладання передавальної функції замкнутої САР виконується в програмі MathCAD:
.
Перехід від операторної форми до z-формі виконується за формулою (враховуючи, що розрядності ЦАП і АЦП рівні):
Wз (z)=
- фіксатор нульового порядку
z-форма безперервної частини системи автоматичного регулювання.
Передавальна функція в z-формі має вигляд
Отриманий вираз перетворюється в програмі MathCAD:
Перевірка стійкості передавальної функції в z - формі виконується по корінню характеристичного рівняння.
Характеристичне рівняння в z - формі має вигляд:
Визначення коренів характеристичного рівняння виконується в програмі MathCAD
Таким чином, маємо три кореня характеристичного рівняння, які знаходяться всередині одиничному колі. Отже, задана система автоматичного регулювання є стійкою.
Визначення амплітуди вхідного сигналу і колебательности системи автоматичного регулювання в цілому здійснюються за графі...
