ться об'єднувати розряди.
Зауваження 2. Критерій згоди застосувати не тільки у випадку, коли гіпотетична функція розподілу випадкової величини? ? повністю визначена. Якщо вона залежить від k невідомих параметрів, тобто має вигляд F (x??? ... k), і параметри 1, ..., k оцінюються за вибіркою методом максимальної правдоподібності, то критерій згоди залишається в силі, тільки входом в таблиць. служить величина l=k-r - 1, де r - число невідомих параметрів теоретичної функції розподілу. Для нормального розподілу r=2.
3. Тестування за Колмогорова-Смирнову
У статистиці, тест Колмогоров - Смирнов (К-S тест) є непараметрическим критерієм для рівності безперервних одновимірних імовірнісних розподілів, які можна використовувати для порівняння зразка з розподілом ймовірностей, або для порівняння двох зразків. Нуль розподіл цієї статистики обчислюється за нульовою гіпотезою, що зразки взяті з того ж розподілу (у випадку двох вибірок) або, що вибірка з опорного розподілу (у разі, якщо один-зразок). У кожному випадку, розподілу, що розглядаються в рамках нульової гіпотези є безперервні розподілу, але в іншому обмежень.
Тест KS двох зразків є одним з найбільш корисних і загальних непараметрических способів порівняння двох вибірок, так як він чутливий до відмінностей в обох розташування і форми емпіричних функцій розподілу двох зразків.
Тест Колмогорова-Смирнова може бути змінений, щоб використовувати критерій узгодження тесту. В окремому випадку тестування на нормальний розподіл, зразки стандартизовані і в порівнянні зі стандартним нормальним розподілом. Це еквівалентно установці середнього значення і дисперсії опорного рівний розподілу зразка оцінками, і відомо, що використання цих визначити конкретний контрольний розподіл змінює розподіл нуль в тестовій статистики.
.1 Статистика Колмогорова-Смирнова
Емпірична функція розподілу Fn для n н.о.р. спостережень Xi визначається як:
(3.1)
де є індикаторної функцією, рівна 1, якщо Xi? х і дорівнює 0 у противному випадку.
Статистика Колмогорова-Смирнова для даної функції розподілу F (х) є:
(3.2)
де є грань безлічі відстані.
З теореми Гливенко-Кантеллі, якщо зразок походить від розподілу F (х), то Dn сходиться до 0 майже напевно. Колмогоров посилив цей результат, за рахунок ефективного надання швидкість цієї збіжності.
На практиці статистики потрібно відносно велика кількість точок даних, щоб належним чином відкинути нульову гіпотезу.
Малюнок 3.1 - Статистика Колмогорова-Смирнова
.2 Розподіл Колмогорова
Розподіл Колмогорова є розподілом випадкової величини:
(3.3)
де B (t) є броунівським мостом.
Функція розподілу з K дається [6]:
(3.4)
І форма тестової статистики Колмогорова-Смирнова і його асимптотическое розподіл при нульовій гіпотезі були опубліковані Андрієм Колмогоровим, в той час як таблиця розподілу була опублікована Миколою См...
