нок 1.11). Для цього розглянемо значення функції - ця величина є критерієм досягнення заданої точності. Починаючи з, значення задовольняють критерію досягнення заданої точності значить, є рішенням нашого рівняння.
5. Створюємо функцію, що реалізує обчислення кореня рівняння на відрізку з точністю методом хорд (малюнок 1.12). Рішенням буде число 1,927, що вийшло на третьому кроці рішення.
Малюнок 1.12 - Функція, що повертає значення кореня рівняння методом хорд. Аргументи функції - кінці відрізка; - похибка обчислень - функція першої похідної
6. Перевіряємо рішення (малюнок 1.13)
7.
Малюнок 1.13 - Перевірка рішення рівняння вбудованими функціями Mathcad
Відповідь : корінь рівняння за методом хорд дорівнює 1,927 з точністю 0,001, знайдений на третьому кроці.
1.9 Метод дотичних
Приклад 1.3
Уточнити ме?? Одом дотичних корінь рівняння
на відрізку з точністю.
1. Відділяємо корені рівняння.
2. Визначаємо нерухому точку.
Для цього визначимо знаки функції і другої похідної на відокремленому інтервалі Для цього складемо функцію, яка перевіряє умова нерухомості точки (рисунок 1.14).
Малюнок 1.14 - Визначення нерухомої точки
Тоді рухомий точкою буде точка.
3. Обчислюємо значення ітераційної послідовності з використанням рекурентної формули методу дотичних (малюнок 1.15).
Малюнок 1.15 - Побудова ітераційної послідовності за методом дотичних
Аналізуючи отримані значення для досягнення критерію заданої точності, можна сказати, що рішенням рівняння буде значення
при, т. к..
4. Створюємо функцію, що реалізує метод дотичних (аналогічно методу хорд).
5. Перевіряємо отримані результати.
Відзначимо, що в пакеті Mathcad є ще кілька функцій, що дозволяють розв'язувати рівняння, наприклад, функція solve , що викликається з панелі Symbolic (малюнок 1.16).
Малюнок 1.16 - Панель Symbolic
Приклад використання команди solve представлений на малюнку 1.17.
Малюнок 1.17 - Рішення рівняння за допомогою команди solve
2. Методи рішення систем нелінійних рівнянь
Системи нелінійних рівнянь можна вирішувати різними методами, такими як: метод простих ітерацій, метод Ньютона, методами спуску. Розглянемо перераховані вище методи.
2.1 Векторна запис нелінійних систем. Метод простих ітерацій
Нехай потрібно вирішити систему рівнянь:
(2.1)
де - задані, взагалі кажучи, нелінійні вещественнознание функції дійсних змінних.
Ввівши позначення:
=
