. хап) хап + 1.
Наприклад, щоб знайти твір 2х7х5х9 згідно з цим визначенням, треба виконати послідовно наступні перетворення: 2х7х5х9=(2х7х5) х9=((2х7) 5х) х9=(14х5) х9=70х9=630
Розподіл.
У загальному вигляді частное цілого невід'ємного числа а і натурального числа b визначається наступним чином.
Визначення.
Нехай а=п (А) і безліч А розбите на попарно непересічні рівнопотужними підмножини.
Якщо b-число підмножин в розбитті множини А, то приватним чисел а і b називається число елементів кожної підмножини.
Якщо b-число елементів кожної підмножини в розбитті множини А, то приватним чисел а і b називається число підмножин в цьому розбитті.
Дія, за допомогою якого знаходять приватна а: b, називається поділом, число а -делімим, b - дільником.
Часто, щоб перевірити правильність виконання дії ділення, ми звертаємося до множення. Чому? Очевидно, тому, що дії ділення і множення взаємопов'язані. Але яка ця зв'язок?
Нехай а=п (А) і безліч А розбите на b попарно непересічних рівнопотужних підмножини А1, А2, ..., Аb. Тоді з=а: b є число елементів у кожному такому підмножині, тобто с=а: b=п (А1)=п (А2)=...=п (Аb) .Так що за умовою А=А1 А2 Аb, то п (А)=п (А1 А2 Аb). Але підмножини А1, А2, ..., Аb попарно не перетинаються, значить, за визначенням суми п (А1 А2 Аb)=п (А1) + п (А2) + ... + п (Аb)=з + з + ... + с.
Згідно з визначенням твори сума b доданків, кожне з яких дорівнює с, є твір СХb. Таким чином, встановлено, що а=СХb, тобто приватним чисел а і b є таке число с. Твір якого і числа b одно а. До такого ж висновку ми прийдемо, якщо приватне з=а: b буде числом підмножин в розбитті множини А.
Таким чином, отримуємо друге визначення приватного.
Визначення.
Приватне цілого невід'ємного числа b називається таке ціле число (невід'ємне) с=а: b, твір якого і числа b одно а.
Можна показати і наявність зворотного зв'язку, тобто що з другого визначення приватного випливає перша:
а: b=с? a=cхb.
Отже, у другому випадку приватне визначено через твір. Тому кажуть, що поділ є дія, зворотне множенню.
Для того щоб існувало приватне двох натуральних чисел а і b, необхідно, щоб b lt; а.
.3 Психолого-педагогічні основи формування обчислювальних навичок
В даний час спостерігається посилений інтерес вчителів математики до психолого - педагогічним проблемам, до психологічним занять. Цей інтерес обумовлений тим, що вчителі у своїй повсякденній практичній діяльності зустрічаються з такими проблемами, які можна вирішити лише на основі педагогічних знань.
Відомий радянський психолог А.Н.Леонтьев обгрунтовано вважав, що «життєвий правдивий підхід до виховання - це такий підхід до окремих виховним завданням, який виходить з вимог до людини, яким повинен бути людина в житті і чим він повинен бути для цього озброєння, якими мають бути його знання, його мислення, його почуття і так далі. »
Однією з першочергових і важливих завдань шкільного курсу математики є завдання розвитку мислення учнів. Навчання математики у формуванні мислення грає першорядну роль. Тим більше, що в даний час висувається завдання формування в учнів науково-теоретичного мислення, у формуванні якого роль математики дуже значна. Тому приводу Давидов пише: «Рішення конкретних завдань сучасної шкільної освіти, в кінцевому рахунку пов'язано зі зміною типу мислення, проектованого цілями, змістом і методами навчання. Всю систему навчання необхідно переорієнтувати з формування у дітей рассудочно - емпіричного мислення, на розвиток у них сучасного науково - теоретичного мислення ».
За допомогою мислення людина пізнає навколишній світ. Мислення дозволяє людині виявити в пізнаваних об'єкта не тільки окремі властивості і сторони, що можливо встановити за допомогою почуттів, але і відносини з аксіомерності зв'язків і відносин між цими властивостями і сторонами. Тим самим людина за допомогою мислення пізнає загальні властивості і відносини, виявляє серед цих властивостей суттєві визначають характер об'єктів. Це дозволяє передбачити результати спостережуваних подій, явищ і своїх власних дій. Вся ця робота виконується за допомогою розумових операцій: порівняння, аналізу та синтезу, абстракції, узагальнення, конкретизації.
Викладання математики в молодших класах включає ознайомлення дітей зі змістом і правилами виконання чотирьох арифметичних дій, а саме множення і ділення.
Можливості та особливості засвоєння молодшими школярами якого-небудь матеріалу, зазвичай вивчається в старших класах, звичайно, не можна ототожнювати із загальними психологічними характеристиками розумової діяльності старшокласників. Психологічний склад тих і інших і особливості самого процесу засвоєння одного і того ж матеріалу у них різні.
Одне із завдань психологічного аналізу людських дій полягає у з'ясуванні їх будови. ...
