p>
1.99999998
3.99999999
3.0
10
2.0
4.0
3.0
Т. е. до точного рішенню ми прийшли вже на 10-му кроці ітерації, а не на 19, як у ітерації Якобі.
Висновок.
1. Спосіб ітерацій дає можливість отримати послідовність наближених значень, сходяться до точного розв'язання системи. Для цього система приводиться до вигляду (для випадку системи з чотирьох рівнянь):
В
Ці формули як раз і задають власне ітераційний процес.
2. При цьому щоб ітераційний процес сходився до точного рішення, досить, щоб усі коефіцієнти системи були малі порівняно з діагональними.
Ця умова можна сформулювати і більш точно:
Для збіжності процесу ітерацій достатньо, щоб у кожному стовпці сума відносин коефіцієнтів системи до діагональним елементам, узятим з того ж рядка, була строго менше одиниці:
В
3. Слід так само сказати, що ітераційний процес може проводитися як у вигляді ітерації Якобі, так і у вигляді ітерації Гаусса-Зейделя. В останньому випадку збіжність ітераційного процесу може суттєво покращитися.
В
II. Практична частину.
1) Метод зворотної матриці.
Метод зворотної матриці
В
x 1
x 2
x 3
x 4
12
-4
0
6
2
A =
-4
21
5
3
B =
4
-3
2
-22
1
-2
-2
-3
5
23
4
0,083
0,013
-0,002
-0,023
A -1 =
0,016
0,048
0,009
-0,011
-0,009
0,003
-0,044
0,004
0,011
0,007
0,010
0,039
