/p>
де U1=- 0,88.
Для електронного газу великої щільності (Вігнер обчислив К. е. варіаціями. методом. інтерполіруя між цими двома межами, Вігнер знайшов
Випадок великої щільності може бути досліджений більш строго. Підсумовування головних, що дають найбільший ступінь расходимости lt; # 41 src= doc_zip215.jpg / gt; призводить до розкладання
Перший логарифмічний член розкладання, був визначений Маке (Macke, 1950) на основі теорії збурень, а потім отриманий Д. Бомом і Д. Пайнс (D. Bohm, D. Pines, 1953) методом колективних змінних. Пост. член С=- 0,096 був обчислений М. Гелл-Маном і К. Бракнер (М. Gell-Mann, К. Brueckner, 1957) методом підсумовування Фейнмана діаграм, ними ж була оцінена величина третього і четвертого членів розкладання. К. е. була також обчислена Ф. Нозьєр (Ph. Nozieres) і Д. Пайнс в 1958 методом колективних змінних.
Для реальних металів щільності електронного газу відповідають значенням в інтервалі т. е. проміжним плотностям. Для оцінки До. лужних металів можна застосувати модель вільного електронного газу, без урахування кристалічної решітки.
Нехтування Н. е. призводить до невірної оцінки ролі кореляцій електронів з паралельними спинами (оскільки при цьому зовсім не враховується кореляція електронів з антипаралельними спинами). Без урахування К. е. при дуже малих плотностях виявляється можливим феромагнетизм електронного газу, облік же К. е. робить його неможливим.
3. Теорія функціонала щільності. Рівняння Кона-Шема.
Ідея Кона і Шема полягає в заміні гамильтониана складної систем на систему, для якої функціонал щільності може бути обчислений в явному вигляді. Відзначимо, що цей пункт є найслабшим місцем в теорії, оскільки виконати такі обчислення не завжди можливо.
Спочатку ми обговоримо ситуацію, коли основний інтерес викликає основний стан. Це ситуація найбільш прозора для розуміння. Потім буде показано що, фактично, і спектр збуджень може бути виражений через електронну щільність, що відноситься до основного стану.
Підхід Кона-Шема грунтується на двох припущеннях:
) Точна електронна щільність основного стану може бути
замінена на щільність вільних частинок допоміжної системи.
) Допоміжний гамильтониан вибирається так, що він має звичайну кінетичну енергію і ефективний локальний потенціал, який відповідальний за кулонівська взаємодія, кореляцію та обмін.
Рівняння Кона-Шема застосовується для багатоелектронних завдань (2-х і більше), в задачах одноелектронних, рішення пов'язано з рівнянням Шреденгера. Якщо одноелектронне завдання, то обмінна і кореляційна енергія не існує, так як за визначенням ці види енергії связанни мінімум з двома електронами. Таким чином, у даному випадку підхід не використовується, у зв'язку з тим, що 2-х електронну зад?? чу можна вирішити або точн, або наближено. Якщо електрона три і більше, то можливий підхід рівняння функціонала щільності, який враховує обмінні та кореляційні ефекти.
Теорія Кона-Шема (метод функціонала щільності) лежить в основі сучасних розрахунків електронних властивостей конденсованих систем. Досягнуті в цьому напрямку успіхи систематизовані в багатьох статтях і монографіях, які не завжди доступні для учнів.
Основне положення методу функціонала щільності (Density functional theory) грунтуються на тому факті, що найважливіші властивості системи взаємодіючих частинок можуть бути виражені за допомогою функціоналу електронної густини n®. Ця скалярна функція трьох змінних (точки спостереження) визначає, в принципі, всю інформацію про основному стані і спектрі збуджень. Існування такого функціоналу для багатоелектронної системи, що перебуває при нульовій температурі, вперше було доведено в роботі Кона і Хоенберг. У роботі Мерміна доказ теореми типу Кона і Хоенберг поширене на системи при довільній температурі. Однак у цих роботах не містилося конкретного способу побудови такого функціоналу. Практичний спосіб побудови функціонала щільності наведено в роботі Кона і Шема (the Kohn-Sham ansatz). Після цього з'явилася величезна кількість публікацій, в який виконано побудова функціонала щільності і на його основі виконано розрахунки конкретних фізичних систем. Для більш поглибленого вивчення методу функціонала щільності слід звернутися до монографій і оглядовим статтям.
Чисельно вирішена система рівнянь Кона-Шема для двовимірних електронів у квантовій точці з великим числом електронів (до 140 електронів). Знайдено нові серії магічних чисел для повного кутового моменту електронів у квантовій точці в сильному магнітному полі. Показано, що в магнітному полі при низьких середніх щільностях електронів облік обмінного взаємодії призводить до локалізації на домішки двох електронів, ...
