ке, Д. Валліс, І. Ньютон, Л. Ейлер та Інші математики.
Найбільші результати у перебудові математичного АНАЛІЗУ на Основі Теорії границь Першів получил О. Коші. ВІН виступать як новатор в аналізі І, Переглянувшись основи діференціального и інтегрального числення, побудував свой курс АНАЛІЗУ на більш строгих логічніх засідках. Роботи О. Коші з математичного АНАЛІЗУ ґрунтуються на систематичному использование Поняття границі, похідної неперервної Функції та їх основних властівостей. У своих Лекціях з математичного АНАЛІЗУ, что були прочітані в Політехнічній школі Парижу, а потім вікладені у книгах Курс АНАЛІЗУ (1821), Резюме лекцій Із числення нескінченно малих (1823), Лекції Із ЗАСТОСУВАННЯ АНАЛІЗУ до геометрії (1826-1828), О. Коші побудував увесь математичний аналіз на Основі Поняття границі.
У работе Курс АНАЛІЗУ розглядаються Елементарні Функції дійсної и КОМПЛЕКСНОЇ змінної, вчення про нескінченні ряди, операции діференціювання та інтегрування, Поняття границі та неперервності ТОЩО.
Робота Резюме лекцій Із числення нескінченно малих Присвячую діференціальному та інтегральному чисельність функцій дійсної змінної. У ній Коші відмовляється від розкладання функцій у нескінченні ряди в усіх випадка, коли трімані виряджай НЕ збігаються. ВІН наголошує, что использование нескінченно малих кількостей спрощує діференціальне числення и допомагає викластись его принципи и найважлівіші! Застосування без допомоги рядів [13].
Інтегральне числення Коші Суттєво відрізнялося від курсу Ейлера та других попередніків. У его основу покладаючи Поняття визначеного інтегралу, як границі інтегральної суми. Визначеня інтеграл О. Коші розглядав як Одне з найважлівішіх зрозуміти АНАЛІЗУ и позначали его символом, что БУВ запропонованій Фурє. Саме Завдяк О. Коші цею символ увійшов у всезагальне использование и зберігся досі. Автор не просто вводів и вікорістовував це Поняття, а й на самому качана лекцій подавати аналітичне доведення Існування визначеного інтеграла від неперервної Функції.
теоретичністю обґрунтування математичного АНАЛІЗУ О. Коші отримай одобрения науковців и зберігало свое значення до кінця 19 ст. Альо и воно галі не Було Повністю позбавлене недоліків. Много Означення у О. Коші носили Описова характер.
Сучасне Означення границі, звільнене від математично незрозуміліх термінів, сформувалася К. Вейєрштрасс. ВІН Повністю аріфметізував Означення границі и неперервності. Міра блізькості аргументів і значення Функції у него віражалася нерівностямі, что містілі спеціальну сімволіку. Означення К. Вейєрштрасса, сформульованімі на мові, мі корістуємося и інфекцій. Побудовали ним теорія дійсніх чисел, у Якій дійсна числа розглядаються як нескінченні десяткові дроби, стала основою системи логічного обґрунтування математичного АНАЛІЗУ.
У Галузі математичного АНАЛІЗУ слід відзначіті галі ї Такі результати вченого: систематичне использование верхньої та ніжньої між числовими множини, вчення про ГРАНИЧНІ точки; строге обґрунтування властівостей неперервно функцій; побудова прикладові неперервної Функції, яка ніде НЕ має похідної; доведення теореми про можлівість розкладання будь-якої неперервної на відрізку Функції у рівномірно збіжній ряд многочленів ТОЩО.
Деякі Важливі результати в Галузі обґрунтування АНАЛІЗУ галі до О. Коші и К. Вейєрштрасса здобувши професор філософії релігії Празька университета Б. Больцано. Его математичні Досягнення довгий годину не були відомі широкому загалу. Це сталося через том, что віступаючі за звільнення своєї Батьківщини (Чехії) від австрійської монархії, Больцано попал под таємний нагляд полиции. Его позбавілі права публічно віступаті и Друкувати, а Згідно звільнили з університету. Лише п`ять робіт з математики побачим світ за его життя, а решта публікуваліся через 100 років. Інфекцій історична справедливість відновлена ??и деякі теореми математичного АНАЛІЗУ носячи Подвійне імя: теорема Больцано-Коші и теорема Больцано-Вейєрштрасса [2].
Побудова математичного АНАЛІЗУ на Основі арифметики Вимагаю строгої Теорії дійсного числа, что и Було Зроблено почти одночасно Р. Дідекіндом, К. Вейєрштрассом и Г. Кантором.
Великий внесок у розвиток математичного АНАЛІЗУ 19 ст. М.В. Остроградський. Йому належати найважлівіші результати в Галузі інтегрального числення Функції багатьох змінніх: формула, что зводу обчислення потрійного (і Взагалі -кратного) інтегралу до обчислення Подвійного (-кратного) інтегралу, загальний прийом інтегрування раціональних функцій, формула превращение змінніх в багатомірніх інтегралах и т.ін.
Кінець 19-го качан 20-го століття знаменує Завершення формирование Класичного математичного АНАЛІЗУ и Виникнення на его основе різніх математичних Галузія:
1) Теорія Міри та інтеграла.
) Диференціальні рівняння.
) Інтегральні Рівняння.
) Комплексний аналіз (те...
