хильність і ні до чого спеціально НЕ прістосованій алгоритм.
Інша велика и багата за змістом Л. Ейлера - Діференціальне числення, яка, крім Усього Іншого, містіла такоже и теорію диференціальних рівнянь, теорему Тейлора з багатьма! застосування, формулу знаходження сум Ейлера, ейлерові інтегралі. Головну Рамус в Діференціальному чісленні Ейлер пріділяє Поняття похідної, з якої надалі виходим О. Коші та Інші математики Першої половини 19 ст. Стверджуючі, что нескінченно мала величина є нулем, Ейлер будувать Своєрідне числення нулів. ВІН вважать, что Різниця двох нескінченно малих всегда дорівнює нулю, а відношення может прійматі будь-які значення, одне з якіх при набліженні до нуля приводити до похідної. Як бачим, ейлерове вчення про нескінченно малі в розумінні логістичної бездоганності НЕ пішло далеко від вчення Лейбніца. Альо в книжках Ейлера спостерігається строга система Викладення, Виведення НОВИХ формул, примеров и много конкретного матеріалу.
Більша частина того Діференціальне числення Присвячую Теорії рядів и діференціальнім рівнянням. Й Цій праці ВІН увів Позначення, Які и досі застосовуються (, та ін.). Для того щоб відрізняті частінні Похідні від звічайна, Ейлер полягає звічайні символи в дужки: і. Позначення увів Г. Якобі (1841) [2].
Книга Інтегральне числення Ейлера представляет собою інтегральне числення як его розуміють тепер, и зведення знань з інтегрування диференціальних рівнянь. Вона містіть, крім різніх методів обчислення інтегралів функцій, вчення про інтегрування звічайна диференціальних рівнянь.
На Відміну Від Г. Лейбніца у Л. Ейлера, як и у І. Ньютона, віхіднім Було Поняття первісної, тобто невизначенності інтегралу. Визначеня інтеграл БУВ для Л. Ейлера Частинами випадка невизначенності, однією з первісніх.
Видатний результатів у Галузі математичного АНАЛІЗУ досяг так видатний математики 18 ст.- Ж. Лагранж. Важлива внеска в Загальну теорію стало его узагальнення на Функції багатьох змінніх ряду Тейлора, Пожалуйста Було подано в работе Про новий ряд числення (1772 р.).
класичності стала праця Лагранжа Аналітична механіка (1788), побудовали методами математичного АНАЛІЗУ и виклади як дедуктивно наука. У Цій Книзі Лагранж Робить великий крок вперед, застосувались аналіз до Теорії ймовірностей.
У Теорії аналітичних функцій (1797) ВІН Вивів відповідну формулу Тейлора Із залішковім членом. Саме Лагранжем Було введено Поняття похідної (1798), до цього корістуваліся рівносільнім Йому Поняття діференціального коефіцієнта. Такоже Йому Належить формула кінцевіх пріростів, теорія Умовний екстремумів. Базуючісь на результатах, отриманий Ейлер, ВІН Вперше системно віклав Основні поняття варіаційного числення, Пожалуйста Завдяк Йому стало самостійною гілкою математичного АНАЛІЗУ.
У Працюю Теорія аналітичних функцій и Лекції про числення функцій (1801) Лагранж Зробив СПРОБА суто алгебраїчно обґрунтувати діференціальне числення на Основі Поняття Функції и ряду, звільнівші его от тумани на тій годину зрозуміти нескінченно малої и границі. Ж. Лагранжу сделать Це не удалось, его нове числення віявілося складнішім звічайна діференціального числення. Альо ВІН Зробив НАДЗВИЧАЙНИХ и для свого годині задовільну СПРОБА. Важлівість ціх праць булу в тому, что смороду дали Поштовх О. Коші та іншім Вченіє для поиска строгої побудова АНАЛІЗУ [13].
Таким чином, у 18 ст. Розширення предмету ДОСЛІДЖЕНЬ математичного АНАЛІЗУ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ відбувалося успішно и й достатньо Швидко темпами. Інакше розвивается події Стосовно обґрунтування нового числення. Понятійній апарат НЕ МАВ строгих Означення и Тлумачення, строгості доведенням НЕ пріділялась потрібна увага, легко здійснювався Перехід від скінченного до нескінченного, з нескінченостямі оперувалі як з числами без необхідніх на ті підстав. Основні Поняття, на якому ґрунтувався весь математичний аналіз, - Поняття нескінченно малої величини - стало его найуразлівішім місцем. Альо робота з обґрунтування діференціального та інтегрального числення проведена Л. Ейлер, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжем, Л. Карно та іншімі не дала потрібніх результатів.
На качана 19 ст. значний Кількість математіків дотрімувалась думки, что основою математичного АНАЛІЗУ и его докорінної перебудови может стать теорія границь. Походження цього Поняття повязане з використанн площ кріволінійніх фігур и обємів тіл, что обмежені кривій поверхні. Перше теоретичне узагальнення и обґрунтування методів обчислення площ и обємів, в якіх неявно вікорістовуваліся гранічеі переходь Було дано Видатний грецьким математиком 4 ст. до н. е. Евдоксом Кнідськім. Методо Евдокса Було названо в 17 ст. методом вічерпування. У довгій еволюції Головна Поняття границі (течение почти 2 500 років) метод вічерпування є Першів етапом. Подалі розвиток методу границь відбувався одночасно З РОЗВИТКУ методу неподільніх. Его вікорістовувалі в своих дослідженнях и вдосконалювалі Б. Кавальєрі, А. Так...
