ри доказі про величину вписаного кута, теорема косинусів.
Література:
1. Н.Я. Віленкин В«Індукція. Комбінаторика В»Москва, 1976
2. Головіна Л.І. , Яглан І.М. В«Індукція в геометріїВ» 1956р, Москва. p> Аналогія.
Аналогія-є видом традуктивного умовиводи. Вона також, як і повна індукція відноситься до імовірнісного умовиводу.
Аналогія-це твердження, при якому значення про один об'єкті переноситься на інший об'єкт, збіжність з першим, іноді його називають умовивід за подібністю.
Розрізняють умовивід просту і поширену аналогію.
У поширеній аналогії від схожості явищ роблять висновок про подібність причини.
Проста аналогія-це аналогія, в якій від подібності двох об'єктів в одних ознаках, відносинах укладають про подібність їх інших ознак і відносинах.
Н-р: Предмет А має ознаки 1, 2, 3. Предмет В 11, 21, 31 - ознаки. p> В: ймовірно об'єкт має ознака 3 подібний з 31.
Н-р: 1) у прямокутника всі кути прямі (А)
всі діагоналі рівні (В)
точкою перетину діляться навпіл (С).
в прямокутного паралелепіпеда всі лінійні кути трьох рівних кутів прямі (А)
діагоналі рівні (В1)
В: (ймовірно діагоналі паралелепіпеда точкою перетину діляться навпіл С1)
Можна помітити подібність трикутника і тетраедра.
Трикутник опукла фігура на площині утворена найменшим числом перетину площин.
Тетраедр опукла фігура в просторі утворюється перетинань площин у просторі.
Ймовірно, властивості у них подібні.
Література:
1. Ерднієв П.А., Ерднієв Б.П. В«Аналогія в задачахВ» 1989
2. Ерднієв П.М. В«Аналогія в математиціВ» Москва
Лекція 3. Методи доказів
Доказ-це ланцюг логічних міркувань, зв'язують умова і висновок теореми спираються на відомі теорії (Теореми, визначення, аксіоми) і обгрунтовують істинність висновку. До доведення теорем учнів необхідно готувати з першого по 6 класи, навчити їх спостережливості, помічати закономірності і т.д.
Необхідно навчити учнів приводити контрприклади, вони є доказом.
Н-р: 1) чотирикутник, у якого діагоналі взаємно перпендикулярні є ромбом
В
2) У чотирикутнику протилежні кути по 90 градусів n-кутник.
При вивченні геометрії особливо на початковому етапі велике значення має вид креслення, його розташування.
Методи доведення теорем діляться на два види: пряме і непряме докази.
Якщо доказ з'єднує умова і висновок теореми, то його називають прямим доказом.
Якщо воно пов'язує умова і висновок інший теореми (Судження), але в силу логічних законів обгрунтовує істинність що доводиться теореми, то це непрямий доказ.
Метод докази-це спосіб зв'язку висновків докази.
У широкому сенсі аналіз і синтез є операціями мислення і отже можуть розглядатися як методи пізнання дійсності.
Слово аналіз від грец., розкладання, розчленування.
Аналізом зазвичай зв. таку операцію мислення за допомогою, якої переходять від цілого до його частин, від складного до простого, від слідства до причини, від шуканого до даних.
Слово синтез від грец., з'єднання, поєднання, складання.
Синтез являє собою операцію мислення за допомогою якої переходять від частини до цілого, від простого до складного, від причини до слідству, від даних до шуканого.
Крім того над аналізом розуміють колективне вивчення властивостей об'єкта, а під синтезом їх якісне вивчення.
Оскільки аналіз і синтез пов'язують причину (умова теореми, завдання) зі слідством (висновком теореми, вимогою завдання) їх розглядають як метод докази.
Синтетичний метод докази визначається тим, що міркування ведуться від умови до укладення теореми це метод прямого докази.
АС
(АТ) В1В2В3 ... ВГС, де Т відомі математичні пропозиції у розгляді теорії.
В1, В2, В3, ..., Вх-наслідок з умови.
Висновок про істинність З робиться за законом логіки.
Синтетичний метод-метод суворого докази.
П-р: Теорема: Якщо протилежні сторони деякого чотирикутника попарно рівні, то це паралелограм.
Дано
В
АВ = СД, НД = АТ (умова А)
Довести: АВСД-паралелограм (висновок)
Доказ:
1) АВС = АСД (В1)
2) САД = ВСА
ВАС = АСД (В2)
3) НД// АТ, АС// СД (В3)
4) АВСД-паралелограм (С)
У підручнику всі теореми даються синтетичним методом.
Синтетичний метод-є найкоротшим методом докази.
Аналітичний метод докази характеризується тим, що міркування ведуться від укладення до умови теореми.
Аналіз як метод докази зустрічається в двох формах: висхідний аналіз (досконалий аналіз), аналіз Паппа і спадний аналіз (недосконалий аналіз) - аналіз Евкліда.
При висхідному аналізі для доказуваного затвердження послідовно набирають достатню підставу від...
