вірність появи події A в одному випробуванні дорівнює 0,7.
Рішення. Для вирішення завдання використовується формула Бернуллі (15)
Pn (k) = В· РK В· qn-k
В
Ймовірність того, що подія A з'явиться менше трьох разів на семи незалежних випробуваннях, дорівнює:
P7 (A) = P7 (0) + P7 (1) + P7 (2) + P7 (3) + P7 (4) (16)
Знайдемо ці ймовірності за формулою Бернуллі, враховуючи, що ймовірність непояви події A в одному випробуванні дорівнює q = 1 - 0,7 = 0,3:
В В В
Ймовірність того, що подія A з'явиться менше п'яти разів на семи незалежних випробуваннях, дорівнює
P7 (A) = 0,0002187 + 0,0035721 + 0,025047 = 0,0288378.
Відповідь. 0,0288378
.3.2 Біноміальний закон розподілу дискретних випадкових величин
Варіант № 11
Задача. В одному з турів чемпіонату Росії з баскетболу в суботу проходить три матчі. Імовірність виграшу господарів майданчика в кожному матчі однакова і дорівнює 0,6. Скласти закон розподілу числа хазяїв майданчиків, що виграли в суботу.
Рішення. Імовірність виграшу господарів у матчі p = 0,6, отже, ймовірність програшу господарів у матчі q = 1 - 0,6 = 0,4.
Можливі значення X такі: x 1 = 3, x 2 = 2, x 3 = 1, x 4 = 0. Знайдемо ймовірності цих можливих значень за формулою Бернуллі (15):
В В В В
Напишемо шуканий закон розподілу:
X3210p0, 2160,4320,2880,064
Контроль: 0,216 + 0,432 + 0,288 +0,064 = 1.
Відповідь.
X3210p0, 2160,4320,2880,064
1.3.3 Числові характеристики дискретних випадкових величин
Варіант № 11
Задача 1. Знайти середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини X, заданої наступним законом розподілу:
X12381P0, 10,30,40,2
Рішення. Для вирішення використовуються формула (17) математичного сподівання.
(17)
звідки математичне сподівання дорівнює
В
формула дисперсії випадкової величини (18)
D (X) = M [X - М (X)] 2 = [x 1 - M (X)] 2 В· р 1 + [x 2 < span align = "justify"> - M (X)] 2 В· p 2 + ... + [X n - M (X)] 2 р n (18)
звідки дисперсія дорівнює
D (X) = [12 -5,5] 2 В· 0,1 + [3 - 5 , 5] 2 В· 0,3 + [8 -5,5] 2 В· 0,4 + [1 - 5,5] 2 В· 0,2 = 12,65
Формула (19) середнього квадратичного відхилення випадкової величини X:
(19)
Отже, середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини Х дорівнює:
В
Відповідь.
Завдання 2. Знайти середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини X, заданої наступним законом розподілу:
X207152P0, 150,40,350,1
Рішення. Відповідно, з формулами 16,17,18 середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини одно:
В
D (X) = [20 -11,25] 2 В· 0,15 + [7 - +11,25] 2 В· 0,0,4 + [15 -11,25] 2 В· 0,35 + [ 2 - 11,25] 2 В· 0,1 = 32,1875
В
Відповідь.
2. ІНФОРМАТИКА
.1 Переклад чисел з одні...
