>
Коефіцієнт готовності і коефіцієнт вимушеного простою пов'язані між собою залежністю
КП = 1-КГ.
При аналізі надійності відновлюваних систем коефіцієнт готовності зазвичай обчислюють за формулою
.
Ця формула справедлива тільки в тому випадку, якщо потік відмов найпростіший, і тоді tср = ТСР.
Розглянемо елемент, який може знаходитися в двох станах: 0 - безвідмовної роботи, 1 - стані відмови (відновлення). Визначимо відповідні ймовірності станів елемента Р0 (t), Р1 (t) в довільний момент часу t при різних початкових умовах. Це завдання вирішимо за умови, що потік відмов найпростіший з інтенсивністю відмов? = Const і відновленні? = Const, закон розподілу часу між відмовами (частота відмов), час відновлення описується також показовим законом розподілу з параметром?, Т.
е. . br/>
Для будь-якого моменту часу сума ймовірностей Р0 (t) + Р1 (t) = 1 - ймовірність достовірної події. Зафіксуємо момент часу t і знайдемо ймовірність Р0 (t +? T) того, що в момент t +? T елемент знаходиться в роботі. Ця подія здійснюється при виконанні двох умов. p>. У момент t елемент перебував у стані 0 і за час? T не відбулося відмови. Ймовірність роботи елемента визначається за правилом множення ймовірностей незалежних подій. Ймовірність того, що в момент t елемент був у стані 0 , дорівнює Р0 (t). Ймовірність того, що за час? T він не відмовив, дорівнює. З точністю до величини вищого порядку малості можна записати
.
Тому ймовірність цієї гіпотези буде дорівнює добутку Р0 (t)? (1 -?? t).
. У момент часу t елемент перебував у стані 1 (у стані відновлення), за час? T відновлення закінчилося і елемент перейшов в стан 0 . Цю ймовірність також визначимо за правилом множення ймовірностей незалежних подій. Ймовірність того, що в момент часу t елемент перебував у стані 1 , дорівнює Р1 (t). Ймовірність того, що відновлення закінчилося, визначимо через ймовірність протилежної події, тобто. Отже, ймовірність другої гіпотези дорівнює Р1 (t)? ?? T. Ймовірність робочого стану елемента в момент (t +? T) визначається ймовірністю суми незалежних несумісних подій при виконанні обох гіпотез:
В
або
;
.
Отже, перше рівняння стану
.
Проводячи аналогічні міркування для другого стану елемента - стан відмови (відновлення), можна записати друге рівняння стану
.
Таким чином, для опису ймовірностей стану елемента отримано систему двох диференціальних рівнянь. Необхідно відзначити, що? Dt і? Dt виконують роль ймовірностей переходу відповідно в отказовие і в робочий стан елемента. p> Систему диференціальних рівнянь можна використовувати для визначення ймовірностей безвідмовної роботи системи електропостачання, функції і коефіцієнта готовності, ймовірності знаходження в ремонті (відновленні), середнього...
