оти май вигляд [3]
(2.1)
де - комптонівське розсіювання на вільному електроні: j і; i-хвильові функції початкового і кінцевого станів електрона з енергіями; і,-інтервал станів, s - вектор розсіювання.
У наближенні імпульсної апроксимації, а передача імпульсу, де ~ передана енергія, а ~ радіус мешкали. Облік імпульсної апроксимації приводить (2.1) до вираження:
(2.2)
Тут функція є одноелектронне Комптонівське профілем для к-го електрона
(2.3)
Як видно з даного виразу, Комптонівське профіль визначається розподілом к-го електрона по імпульсах. При цьому Комптонівське профіль профіль є функцією проекції початкового імпульсу електрона на кристалографічний вектор розсіяння s:
(2.4)
Збільшення довжини хвилі розсіяного випромінювання пов'язано з проекцією, наступним чином
(2.5)
Для сферично симетричної щільності імпульсів профіль 3 має вигляд:
(2.6)
Де Фур'є-образ хвильової функції до-го електрона. Для одноелектронного комптонівського профілю умова нормування можна представити у вигляді:
(2.7)
3. Розрахунок комптонівського профілю кубічного нітриду бору
3.1 Перетворення Фур'є слетеровскіх хвильових функцій
Загальний вигляд хвильової функції (без урахування спина.) записується:
(1.1)
де радіальна частина
(1.2)
- константи, відомі для всіх хімічних елементів.
Умова нормування має вигляд.;
1 (1.3)
Перехід з координатного представлення хвильової функції в імпульсний, можна здійснити за допомогою виразу [7]:
(1.4)
де параметри, що входять до (1,4), визначаються формулами:
(1.5)
(1.6)
або (1.7)
3.2 Розрахунок комптонівського профілю кубічного нітриду бору
У загальному випадку Комптонівське профіль визначається виразом:
(2.1)
де-проекція початкового імпульсу на вектор розсіювання; - щільність ймовірності розподілу імпульсів електронів в незбуреної системі. У ізотропному випадку вираз для комптонівського профілю приймає вигляд:
(2.2)
Тут - сферично усереднена щільність розподілу по імпульсах, величина q визначає відхилення довжини хвилі розсіяних рентгенівських променів від центру комптонівське ліній.
Щільність розподілу але імпульсам для одного електрона можна отримати за допомогою Фур'є-перетворення його одноелектронної орбіталі.
(2.3)
Даний перехід з координатного представлення хвильової функції в імпульсний можна здійснити за допомогою формул (1.4) - (1.7).
Щільність розподілу по імпульсах ...
