апецій з трьома десятковими
знаками
2) Обчислити інтеграл за формулою Сімпсона при n = 8; оцінити похибку результату, склавши таблицю кінцевих різниць. p align="justify"> Зразок рішення
1)
2)
) Для досягнення заданого ступеня точності необхідний визначити значення п так, щоб
В
Тут a = 0.7; b = 1.3; M2 де
Знаходимо
, ;
Покладемо M2 = 7, тоді нерівність прийме вигляд <0.0005, звідки n2> 252, тобто n> 16; візьмемо п = 20. Обчислення інтеграла виробляємо за формулою;
В
Де h = (ba)/h = 0.6/20 = 0.003,
yi = y (xi) = 1/
xi = 0.7 + in (i = 0,1,2 ...., 20)
Всі розрахунки наведені в таблиці 1
Таблиця 1. Параметри для обчислення інтеграла за формулою трапецій
ixixi22xi2 +0.3 y0; y20y1, y2, ..., y18 align = "justify"> 1.4051512.77022
Формули для обчислення параметрів дивись додаток 1
Таким чином,
В
Відповідь: l = 0.404
) Згідно з умовою n = 8, тому h = (ba)/n = (1.6 - 1.2)/8 = 0.05 Обчислювальна формула має вигляд
,
Де
Обчислення значень функції, а також складання значень функції, що мають однакові коефіцієнти у формулі, виробляємо в таблиці 2
Таблиця 2. Параметри для обчислення інтеграла за формулою Сімпсона
ixi2xi-2, 1Sin (2xi-2, 1) xi2 +1 y0 align = "justify"> 0.37130.83050.6368
Формули для обчислення параметрів дивись додаток 2
Отже,
В
Для оцінки точності отриманого результату складемо таблицю кінцевих різниць функцій до різниць четвертого порядку (таблиця 3)
Таблиця 3. Параметри для обчислення таблиці кінцевих різниць
iyi? yi? 2 yi? 3yi? 4 yi00.12110.0309-0.00470.0003-0.000110.15200.0262-0.00440.0002 0.000020.17820.0218-0.00420.0002 0.000030.20000.0176-0.00400.0002
Формули для обчислення параметрів дивись додаток 3
Так як мах |? 4 yi | = 0,0001, то залишковий член формули
В
Обчислення проводилися з чотирма значущими цифрами, а тому величина залиш...
