align="justify">, то під впливом її сумарний відгук дорівнює . Цей фундаментальний факт є прямим наслідком лінійності диференціального рівняння (1.1). Абсолютно ясно, що цей принцип несправедливий для систем, що описуються нелінійними диференціальними рівняннями. Теорія лінійних диференціальних рівнянь грунтовно вивчена і розвинена, особливо для лінійних систем з постійними коефіцієнтами. З іншого боку, майже нічого не відомо щодо загальних принципів знаходження рішень нелінійних диференціальних рівнянь (як однорідних, так і неоднорідних); отже, фізик, що стикається з нелінійної завданням, повинен В«битисяВ» з нею один на один. Далеерассмотрім методи і техніку рішення деяких типів задач теорії нелінійних коливань і докладемо ці результати до цілого ряду нелінійних задач. Також продовжимо розгляд випадку детермінованих сил (сигналів), а випадок недетермінірованних впливів (сигналів) поки відкладемо.
2. Вільні коливання консервативних систем з нелінійними відновлюють силами
Основна мета цього розділу - дати короткий аналіз механічних або електричних систем, описуваних диференціальним рівнянням
(2.1)
при і . За аналогією з механічною лінійною системою, про яку щойно йшлося, зручно тут й у наступних розділах трактувати член як силу інерції, - як демпфуючу силу чи силу тертя, - як повертає силу, а - як зовнішню силу, збудження або прикладений сигнал. Замінивши , і ми отримаємо рівняння (2.1), яке дійсно в теорії систем ФАП, що відстежують монохроматичне сигнал з постійним фазовим зрушенням при використанні інтегруючого фільтра, тобто при .
Інший приклад фізичної задачі, яка приводить до того ж рівнянню, - качаніероторов синхронних електричних машин, пов'язане із зміною навантаження в часі.
Не будемо розглядати рішення рівняння (2.1) у всій їх спільності, оскільки наявні на сьогодні знання щодо явища нелінійних коливань в основному обмежені кількома спеціальними випадками. Розглянемо, однак, побудова теорії, яка істотна для розуміння суті процесів синхронізації, стеження і когерентної демодуляції. p align="justify"> Розглянемо спочатку найпростіший варіант рівняння (2.1):
. (2.2)
Це випадок вільних коливань консервативної системи з нелінійної відновлювальної силою . Найбільш вивчений приклад ко...
