> Ч Е))/((Е Вў Ч В -1 Ч Е) Ч (М Вў Ч В -1 Ч М) - (М Вў Ч B -1 Ч Е) 2 )
За допомогою підстановки можна переконатися, що Е Вў Ч Х * = 1 і М Вў Ч Х < span align = "justify"> * = m p .
Тоді =, що і є мінімальним ризиком портфеля.
Якщо? 0, то це означає рекомендацію вкласти частку готівкового капіталу в цінні папери i-го виду. Якщо ж <0, то змістовно це означає провести операцію В«short saleВ» (В«короткий продажВ»). Інвестор, формуючий портфель, зобов'язується через якийсь час поставити цінні папери i-го виду (разом з доходом, який вони принесли б їх власнику за цей час). За це зараз він отримує їх грошовий еквівалент. Ці гроші він приєднує до свого капіталу і купує рекомендовані оптимальним рішенням цінні папери. Так як цінні папери інших видів (тобто не i-го виду) ефективніші, то інвестор виявляється у виграші. Математично ця операція означає, що потрібно виключити цей вид цінних паперів з розгляду і вирішити завдання заново. br/>
2. Завдання формування портфеля максимальної ефективності з усіх портфелів, що мають ризик не більше заданого
Постановку Марковіца задачі формування оптимального портфеля можна словами сформулювати так: сформувати портфель мінімального ризику з усіх портфелів, які мають ефективність не менш заданої.
Але настільки ж природна і завдання формування портфеля максимальної ефективності з усіх портфелів, що мають ризик не більше заданого:
Знайти x i, максимизирующие очікувану ефективність портфеля:
В
за умови, що забезпечується задане значення ризику портфеля, тобто
В
оскільки х i - частки, то в сумі вони повинні складати одиницю:
В
Для вирішення описаних вище завдань було розроблено додаток для ЕОМ.
2.1 Інструкції користувача
Назва програми: OptimalPortfolio.exe.
Додаткові ресурси: папка з ...
