(-1) Г— 2 + (-2) Г— 1 +2 Г— 2 = 0, тобто ^.
= 2 Г— 1 +1 Г— 2 +2 Г— (-2) = 0, тобто ^.
Ми встановили, що сторони чотирикутника взаємно перпендикулярні. Покажемо, що і довжини сторін його рівні. br/>
,
В В В
Отже, АВСD - квадрат. Зауважимо, що побудовою це завдання не перевірити, так як точки задано не на площині, а в просторі. br/>
Рівняння лінії. Пряма на площині
Одним з найважливіших в аналітичній геометрії є питання про зрівняння лінії на площині.
Всяка лінія є безліч точок площини, координати яких повинні бути пов'язані деяким умовою. Ця умова записується у вигляді рівняння. p> Визначення. Рівняння F (х, у) = 0 називається рівнянням лінії, якщо цього рівняння задовольняють координати х і у будь-якої точки, що лежить на лінії, і не задовольняють координати жодної точки, що не лежить на цій лінії. p> У цьому випадку говорять: рівняння F (х, у) = 0 визначає цю лінію.
Приклад № 4.
Показати, що рівняння х2 + у2 = r2 визначає коло.
Окружністю називається безліч точок площини, відстань кожної з яких до даної точки постійно. Нехай М (х, у) - будь-яка точка площини. Відстань цієї точки від початку координат
Тоді рівняння х2 + у2 = r2 задовольняють тільки ті точки, для яких r, тобто точки, що лежать на колі радіуса r з центром на початку координат. Якщо ж точка не лежить на колі, то відстань r. p> Отже, рівняння х2 + у2 = r2 задовольняють координати будь-якої точки окружності і не задовольняють координати жодної точки, що не лежить на колі. Значить, рівняння х2 + у2 = r2 визначає окружність при будь-якому r> 0. p> Очевидно, рівняння (х-х0) 2 + (у-у0) 2 = r2 визначає коло з центром в точці С (х0, у0) радіуса r> 0.
Наприклад, рівняння х2 + (у +1) 2 = 1 визначає коло радіуса r = 1 з центром в точці С (0; -1).
Найпростішою лінією є пряма на площині. Розглянемо різні види рівняння прямої. p> 1. Рівняння прямої, що проходить через дану точку М0 (х0, у0) перпендикулярно даному вектору = (А; В). br/>В
Рис.
Щоб вивести рівняння прямої, візьмемо на ній будь-яку точку М (х, у), яка може по прямій переміщатися.
У будь-якому випадку вектор, обмежений цією точкою М0 (х0, у0) і довільною точкою М (х, у), завжди лежить на прямій і тому перпендикулярний даному вектору (А; В). Знайдемо координати вектора і запишемо умова перпендикулярності векторів і. br/>В
^ ГћА Г— (х - х0) + В Г— (у - у0) = 0.
отримання рівняння задовольняють координати будь-якої точки прямій і не можуть задовольняти координати точки, яка не лежить на прямій (тоді умова перпендикулярності не виконуватиметься).
А Г— (х - х про ) + В Г— (у - у
