align = " justify"> 0 ) = 0 (1)
- рівняння прямої, що проходить через дану точку перпендикулярно даному вектору. Вектор (А; В) називають нормальним вектором. p align="justify"> У рівнянні (1) розкриємо дужки:
А Г— х + В Г— у + (-А Г— х 0 - В Г— у про ) = 0
Позначимо число - А Г— х 0 - В Г— у 0 = С. Рівняння прямої прийме вигляд:
А Г— х + В Г— у + С = 0 (2)
Його називають загальним рівнянням прямої, а коефіцієнти при х і у задають нормальний вектор.
Зауважимо, що рівняння прямої - рівняння першого ступеня з двома змінними. Тому в аналітичній геометрії пряму лінію називають лінією першого порядку. p>. Рівняння прямої, що проходить через дану точку М0 (х0, у0) паралельно даному вектору = (m; n). br/>В
Рис.
Нехай М (х, у) - будь-яка точка прямої. Тоді вектори і завжди колінеарні. Запишемо умова коллинеарности векторів; у-у0) і = (m; n):
(3)
рівняння прямої, паралельної вектору = (m; n).
3. Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки М1 (х1, у1) і М2 (х2, у2)
В
Рис.
Для будь-якої точки М (х, у) прямої вектори = (х - х1; у - у1) і = (х2 - х1; у2-у1) завжди колінеарні, а тому
(4)
шукане рівняння.
. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. p> Виведемо рівняння прямої, що проходить через точку М0 (х0, у0) під кутом до осі абсцис Ох.
Кут між прямою і віссю Ох називають кутом нахилу прямої, а кутовим коефіцієнтом k прямий називають тангенс кута нахилу цієї прямої, тобто k = tg.
В
Рис.
Для будь-якої точки М (х, у) прямої відношення дорівнює, тому або у-у0 = k Г— (х-х0).
Отримали рівняння прямої, що проходить через дану точку М0 (х0, у0) у заданому напрямку
у-у0 = k Г— (х-х0) (5)
Тут - кутовий коефіцієнт прямої. Кут нахилу
Якщо точка М0 - точка перетину прямої з віссю ординат Оу, то її координати х0 = 0, у0 = b. Рівняння приймає вигляд: у-b = k Г— x, або
у = k Г— x + b (6)
...
