4):
+1 = F (cn), n = 1,2, ...
Достатньою умовою збіжності методу простої ітерації є умова:
В
Y
N 2
N 1
N 0 С2
C 1
В
OC 0 X
В
рис.4
1.4.3 Метод Ньютона
Для вирішення системи
Розглянемо систему нелінійних алгебраїчних рівнянь
| 1 (? 1, ? 2) = 0,
| 2 (? 1, ? 2) = 0.
Для вирішення цієї системи можна скористатися методом послідовних наближень. Припустимо, що у нас є початкові наближення ? 10 і ? 20 , тоді ( ? 1 - ? 10 ) і ( ? 2 - ? 20 ) - похибки рішення. Припускаючи, що функції f1 і f2 безперервно діфференцируєми в деякій опуклої області, розкладемо ліву частину рівнянь за ступенями, обмежуючись лінійними членами
В
.
Вирішуючи цю систему лінійних рівнянь, знайдемо нове наближення (j11, j21) і повторимо всю цю процедуру знову до тих пір, поки похибки рішення не будуть задовольняти заданій умові:
, де d - задана величина і n = 0,1,2, ...
.5 ВИБІР МЕТОДУ РІШЕННЯ
Для вирішення системи рівнянь (I) обраний метод Ньютона. Метод Ньютона має швидкої збіжністю і, незважаючи на те, що цей метод чутливий до початкового наближенню, у багатьох випадках можна забезпечити його збіжність правильно підібравши початкове наближення. p> Для вирішення рівняння (2) був обраний метод розподілу відрізка навпіл, тому що цей метод простий у реалізації і має стійкою збіжністю при варіюванні початкового наближення.
Обрані методи рішення реалізовані у вигляді програми на ЕОМ, виконаної на мові програмування PASCAL. Програма складена у...
