він скорочується в 2n разів.
1.4.2 Метод простої ітерації
Для вирішення системи
Нехай нам дана система нелінійних алгебраїчних рівнянь
? 1 = | 1 ( ? 1, ? 2)
? 2 = | 2 ( ? 1, ? 2) .
Для знаходження коренів ? 1 і ? 2 цієї системи часто користуються методом простої ітерації
? 1 ( n +1) = | 1 ( ? 1 ( n ), ? 2 ( n < span align = "justify">)),
? 2 ( n +1) = | 2 ( ? 1 ( n ), ? 2 ( n < span align = "justify">)), де n = 0,1,2, ...
Треба зауважити, що якщо процес ітерації сходиться, то граничні значення
? 1 = lim? 1 ( n ),
n В® ВҐ
? 2 = lim? 2 ( n ).
n В® ВҐ
обов'язково є корінням системи.
Для рішення рівняння
Для його використання вихідне рівняння записується у вигляді:
= F (x).
Нехай відомо початкове наближення кореня x = c0. Підставляючи це значення в праву частину рівняння отримуємо, нове прібліжененіе:
1 = F (c0).
Далі, підставляючи щоразу, нове значення кореня в рівняння отримуємо послідовність значень (рис....
