Умови (7) будуть виконаються, якщо справедливі рівності:
,
,
;
;;
. (10)
Ця система шести рівнянь з вісьмома невідомими має незліченну безліч рішень. Найбільш уживане рішення
,,,,,,,
породжує розрахункові формули
В
(11)
,
,
При утворюються розрахункові формули:
,
(12)
,
,
Оцінка похибки на кожному кроці інтегрування рівняння (1) за методом Рунге-Кутта має порядок. Повну оцінку похибки можна провести аналогічно тому, як це було зроблено вище для методу Ейлера. br/>
2.3 Функції, передбачає для чисельного рішення диференціальних рівнянь у MathCAD.
Системи MathCAD користуються величезною популярністю в усьому світі, дозволяючи готувати цілком професійні документи. Останні версії системи - MathCAD 2000 PRO і MathCAD 2000 Premium, що з'явилися в кінці 1999 року, містять ретельно збалансовані засоби чисельних і символьних обчислень з графічною візуалізацією результатів у поєднанні з найсучаснішим інтерфейсом користувача, потужної довідкової системою, обширними пакетами розширення та засобами для роботи в інтернеті.
MathCAD - це популярна система комп'ютерної математики, призначена для автоматизації вирішення масових математичних задач в самих різних областях науки, техніки та освіти.
Сьогодні різні версії MathCAD є математично орієнтованими універсальними системами. Крім власне обчислень, як чисельних, так і аналітичних, вони дозволяють з блиском вирішувати складні оформлювальні завдання, які насилу даються популярним текстовим редакторам або електронних таблиць. p align="justify"> За допомогою MathCAD можна, наприклад, готувати статті, книги, дисертації, наукові звіти, дипломні та курсові проекти не тільки з якісними текстами, але і з легко здійснюваним набором самих складних математичних формул, вишуканим графічним представленням результатів обчислень і численними живими прикладами. А застосування бібліотек і пакетів розширення забезпечує професійну орієнтацію MathCAD на будь-яку область науки, техніки та освіти.
Для вирішення диференціальних рівнянь у MathCAD введений ряд функцій. Спочатку зупинимося на функціях, що дають рішення для систем звичайних диференціальних рівнянь, представлених у звичайній формі Коші:
rkadapt (y, x1, x2, acc, n, F, k, s) - повертає матрицю, яка містить таблицю значень рішення задачі Коші на інтервалі від х1 до х2 для системи звичайних диференціальних рівнянь , обчислену методом Рунге-Кутта з перемінним кроком і початковими умовами у векторі у (праві частини системи записані у векторі F, n - число кроків, k - максимальне число проміжних точок рішення, і s - ...
