чного безлічі, що є підмножиною вибіркового простору випадкової вибірки. Рішення приймають таким чином:
) якщо вибірка належить критичного безлічі, то відкидають основну гіпотезу і приймають альтернативну гіпотезу;
) якщо вибірка не належить критичного безлічі (тобто належить доповненню безлічі до вибіркового простору), то відкидають альтернативну гіпотезу і приймають основну гіпотезу.
При використанні будь-якого критерію можливі помилки наступних видів:
1) прийняти гіпотезу, коли вірна - помилка першого роду;
) прийняти гіпотезу, коли вірна - помилка другого роду.
Ймовірності здійснення помилок першого і другого роду позначають і:
В
де - ймовірність події за умови, що справедлива гіпотеза Зазначені ймовірності обчислюють з використанням функції щільності розподілу випадкової вибірки:
В В
Вірогідність здійснення помилки першого роду також називають рівнем значущості критерію.
Величину, рівну ймовірності відкинути основну гіпотезу, коли вона вірна, називають потужністю критерію.
1.6 Критерій незалежності
Мається вибірка ((XY), ..., (XY)) з двовимірного розподілу
L з невідомою функцією розподілу, для якої потрібно перевірити гіпотезу H:, де деякі одномірні функції розподілу.
Простий критерій згоди для гіпотези H можна побудувати, грунтуючись на методиці. Цю методику застосовують для дискретних моделей з кінцевим числом результатів, тому домовимося вважати, що випадкова величина приймає кінцеве число s деяких значень, які будемо позначати буквами, а друга компонента - k значень. Якщо вихідна модель має іншу структуру, то попередньо групують можливі значення випадкових величин окремо по першій і другій компонентам. У цьому випадку безліч розбивається на s інтервалів, безліч значення - на k інтервалів, а саме безліч значень - на N = sk прямокутників. p> Позначимо через число спостережень пари (число елементів вибірки, що належать прямокутнику, якщо дані групуються), так що. Результати спостережень зручно розташувати у вигляді таблиці спряженості двох знаків (табл. 1.1). У додатках і зазвичай означають дві ознаки, за якими проводиться класифікація результатів спостереження. p> Нехай Р, i = 1, ..., s, j = 1, ..., k. Тоді гіпотеза незалежності означає, що існує s + k постійних таких, що й, тобто
p
Таблиця 1.1
Сума . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . Сума . . . n
Таким чином, гіпотеза H зводиться до твердження, що частоти (число їх дорівнює N = sk) розподілені по поліноміальний законом з імовірностями фіналів, що...
