p align="justify"> при початкових умови у (k) (х 0 ) = y (k) 0 (k = 0, 1, 2, ..., n-1), зводиться до задачі Коші для системи
(2.5.2)
де y k (x 0 ) = у (k) 0 (k = 0, 1, 2, n - 1; у 0 = у).
Тому викладені методи наближеного інтегрування систем диференціальних рівнянь застосовні також до рівняння (2.5.1).
Проте загальні схеми для наближеного рішення диференціальних систем, що не враховують специфічних особливостей системи (2.5.2), виявляються надто складними. Тому доцільно вивести формули, спеціально пристосовані для чисельного інтегрування диференціального рівняння виду (2.5.1). Ми обмежимося розглядом диференціального рівняння другого порядку
"= f (x, y, y ) (2.5.3)
при початкових умовах у (х 0 ) = у 0 , у '(х 0 ) = у' 0 .
Виведемо формули для наближеного обчислення інтеграла у = у (х) диференціального рівняння (2.5.3) за допомогою методу Адамса. Для цього виберемо крок x = h і введемо стандартні позначення:
В
Припустимо, щo відомі значення
В
(i ). Тоді можна обчислити різниці ? Y " i-1 , 2 y i-2 , 3 y i-3
Застосовуючи другу інтерполяційну формулу Ньютона, з точністю до різниць четвертого порядку будемо мати
(2.5.4)
(2.5.5)
Так як в силу формули (2.5.5) dx = h dq то, очевидно, маємо
(2.5.6)
(2.5.7)
Інтегру...
