ючи послідовно на відрізку [0, q] два рази по q формулу (2.5.4), на підставі формул (2.5.6) і (2.5.7) отримаємо
В
Звідси, вважаючи q = 1 у формулах (2.5.6 ') і (2.5.7'), знаходимо
(2.5.8)
(2.5.9)
де належить Mожно прийняти
(2.5.10)
Більш точний варіант рахунку наступний [14]: знайшовши y i +1 , за формулами (2.5.8) і (2.5.10) обчислюють i , 2 y i-1 , 3 y i-2 , після чого визначають yi.
В
Потім, прийнявши
(2.5.11)
з диференціального рівняння можна знайти
В
(2.5.12)
У разі необхідності повторюють аналогічний перерахунок величин у i +1 і у i +1 до тих пір, поки не припиняться зміни. Рекомендується крок h вибирати настільки малим, щоб формули (2.5.10) і (2.5.11) давали однакові результати в межах заданої точності. Що стосується початкового відрізка y 0 , y 1 < span align = "justify">, y 2 , y 3 ; y 0, y 1 , y 2 , y 3 < span align = "justify"> то він попередньо визначається якимось підходящим методом. Зокрема, для диференціального рівняння виду
"= f (x, y)
мається вельми точний метод Б. В. Нумерова.
Приклад 1. На відрізку [0, 1] знайти інтеграл у = у (х) рівняння
"+ y ch x +0 (2.5.13)
задовольняє початковим умовам
(0) = 0, y (0) = 1 (2.5.14)
Рішення. Приймемо крок h = 0,2. Для підрахунку початкового від...
