таттею проти диференціального числення. Захисником останнього на цей раз з'явився Сорен, що діяв так само успішно, як і його попередник. У 1705 р. і академія визнала Ролль неправим, з чим пізніше погодився і сам Ролль. Потім виникла суперечка між Ролль і абатом де Гюа з приводу нападок першого на аналіз Декарта. Полемічні твори Ролль повні помилок і відрізняються темрявою викладу. З його творів, що відносяться до диференціального числення і надрукованих у мемуарах паризької академії, вкажемо такі: "Remarques sur les lignes g Г© om Г© triques "(1702 і 1703)," Du nouv. syst ГЁ me de l'infini (1703), "De l'inverse des tangentes" (1705), " Observations sur les tangentes "(1705). (Превод з франц.: "Зауваження про геометричні лініях" (1702 і 1703), "нова система безкінечності (1703)," зворотна дотичній "(1705)," Зауваження по дотичній "(1705)). Незважаючи на зневагу, з яким ставилися і ставляться до суперечки Ролля про диференціальному численні, він все-таки змусив Лейбніца і його прихильників поставитися до логічних підстав предмета з більшою уважністю, ніж це зазвичай робиться відносно нових навчань. Займаючись рішенням невизначених рівнянь 1-го ступеня в цілих і позитивних числах, Ролль знайшов для нього метод, що стоїть значно вище даного його попередником Баше де Мезіріаком. Ще важливіше роботи Ролля по предмету чисельного рішення рівнянь і особливо знайдений ним для визначення меж, які укладають корінь рівняння, метод каскадів. Відома його теорема: "між двома, наступними один за одним, корінням рівняння f '(z) = 0 може полягати не більше одного кореня рівняння f (z) = 0". Виклад всіх цих досліджень Ролля знаходиться в його "Trait Г© d'Alg ГЁ bre "і в" Sur les effections g Г© om Г© triques "(Париж, 1690). В "Trait Г© d'Alg ГЁ < span align = "justify"> bre "звертають на себе увагу: глава про розвідки загального найбільшого дільника двох многочленів, складових рівняння, і теорема про число значень кореня n-го ступеня. Всі ці дослідження Р., незважаючи на свою важливість, частиною були помічені сучасниками, а частиною забуті.
Володіння похідної деякої функції дозволяє судити про характерні особливості в поведінці цієї функції. В основі всіх таких досліджень лежать деякі прості теореми, звані теоремами про середню в диференціальному численні. [2, с. 400]
Почнемо розгляд теореми.
Теорема 1.1. Якщо функція неперервна на ві...
